热门试卷

（1）设生产x件产品的平均成本为y元，则y==+200+x(x＞0)（2分）y′=-+（3分）

令y'=0，得x1=1000，x2=-1000（舍去）（4分）

当x∈（0，1000）时，y取得极小值．

由于函数只有一个极值点，所以函数在该点取得最小值，

因此要使平均成本最低，应生产1000件产品（6分）

（2）利润函数L(x)=500x-(25000+200x+)=300x-25000-x2（8分）L′(x)=300-（9分）

令L'（x）=0，得x=6000（10分）

当x∈（0，6000）时，L'（x）＞0

当x∈（6000，+∞）时，L'（x）＜0∴x=6000时，L（x）取得极大值，即函数在该点取得最大值，

因此要使利润最大，应生产6000件产品（12分）

如图，以BC边所在直线为x轴，，以AE边所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，20），B（30，0）．

所以直线AB的方程为：

+=1，（4分）

即y=20-x

设Q(x，20-)，则矩形PQRD的面

积为S=(100-x)[80-(20-)]

（0≤x≤30）（8分）

化简，得S=-x2+x+6000（0≤x≤30）

配方，S=-(x-5)2+6000+（0≤x≤30）（12分）

易得当x=5，y=时，S最大，其最大值为Smax≈6017m2（14分）

（1）设1993年该城市产生的新垃圾为x万吨．依题意，得

10+x+1.08x+1.082x++1.089x=50，

∴•x=40．

∴x=×40≈2.76万吨．

∴1993年该城市产生的新垃圾约为2.76万吨．

（2）①b1=50×80%+3=43（万吨）．

②∵b1=50×80%+3=50×+3，

b2=b1+3=50×（）2+3×+3，

b3=b2+3=50×（）3+3×（）2+3×+3，

∴可归纳出bn=50×（）n+3×（）n-1+3×（）n-2++3×+3

=50×（）n+3×=50×（）n+15[1-（）n]=35×（）n+15．

③bn=[35×（）n+15]=15．

这说明，按题目设想的方法处理垃圾，该市垃圾总量将逐年减少，但不会少于15万吨．

令4-x2=0，得A（-2，0），B（2，0），设C（x，y），又由对称性知D（-x，y）．

设梯形面积为g（x），则梯形的面积g(x)=(4+2x)•y=(2+x)(4-x2)=-x3-2x2+4x+8，

g′（x）=-3x2-4x+4=-（3x-2）（x+2），令g′（x）=0，因x＞0，得x=，

当0＜x＜时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；当x＞时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，

∴当x=时，g（x）有最大值，最大值为g()=．