- 对数函数模型的应用
- 共1344题
A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C市10台机器，D市8台机器．已知从A市调运一台机器到C市的运费为400元，到D市的运费为800元；从B市调运一台机器到C市的运费为300元，到D市的运费为500元．
（1）若要求总运费不超过9 000元，共有几种调运方案？
（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
正确答案
（1）设从A市支援C市x台，则支援D市（12-x）台，B市支援C市（10-x）台，支援D市（x-4）台，总运费M元．
∵从A市调运一台机器到C市的运费为400元，到D市的运费为800元；从B市调运一台机器到C市的运费为300元，到D市的运费为500元．
∴M=400x+800（12-x）+300（10-x）+500[8-（12-x）]=10600-200x
∵M≤9000
∴10600-200x≤9000
∴x≥8
∵8≤x≤10
∴共有3种调配方案
（2）由M=10600-200x可知，当x=10时，总运费最低，最低费用是8600元．
某企业为适应市场需求，准备投入资金20万生产W和R型两种产品．经市场预测，生产W型产品所获利润yw（万元）与投入资金xw（万元）成正比例关系，又估计当投入资金6万元时，可获利润1.2万元．生产R型产品所获利润yR（万元）与投入资金xR（万元）的关系满足yR=
正确答案
设生产R型产品投入资金为x万元，则生产W型产品的投入资金为（20-x）万元，所获总利润为y万元．
则由题意，得：y=
令 
所以t=
此时，20-
所以，生产W型产品投入资金
经市场调查：生产某产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W（x）万元，在年产量不足8万件时，W(x)=
（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；
（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
（2）年产量为多少万件时，在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
正确答案
（1）因为每件产品售价为5元，则x（万件）商品销售收入为5x万元，依题意得：
当0＜x＜8时，L（x）=5x-（ 
当x≥8时，L（x）=5x-（6x+
∴L（x）=
（2）当0＜x＜8时，L（x）=-
当x≥8时，L（x）=35-（x+
此时，当x=
∵9＜15，
∴年产量为10万件时，这一商品的生产中所获利润最大，最大利润是15万元．
2003年10月15日，我国的“长征”二号F型火箭成功发射了“神州”五号载人飞船，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步．火箭的起飞重量M是箭体（包括搭载的飞行器）的重量m和燃料重量x之和．在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为y=k[ln(m+x)-ln(
（1）求“长征”二号系列火箭的最大速度y（km/s）与燃料重量x吨之间的函数关系式y=f（x）；
（2）已知“长征”二号F型火箭的起飞重量是479.8吨，则应装载多少吨燃料（精确到0.1吨，取e=2.718）才能使火箭的最大飞行速度达到8（km/s），顺利地把飞船发送到预定的椭圆轨道？
正确答案
（1）由题意，4=k[ln(m+(
则k=8，…（4分）
所以y=8[ln(m+x)-ln(
（2）由已知M=m+x=479.8，则m=479.8-x，又y=8，
代入上式得，8=8[ln479.8-ln(
8=8ln
x=303.3…（3分）
答：应装载303.3吨燃料，才能使火箭的最大飞行速度达到8（km/s）．…（1分）
研究人员发现某种特别物质的温度y（单位：摄氏度）随时间x（单位：分钟）的变化规律是：y=m2x+21-x（x≥0，并且m＞0）．
（1）如果m=2，求经过多少时间，该温度为5摄氏度；
（2）若该物质的温度总不低于2摄氏度，求m的取值范围．
正确答案
（1）由题意，当m=2，则2•2x+21-x=5----------------（2分）
解得x=1或x=-1； 由x≥0，∴x=1-----------（5分）
故经过1时间，温度为5摄氏度；-------------------------------（6分）
（2）由题意得m2x+21-x≥2对一切x≥0恒成立，-------（7分）
则 由2x＞0，得 m≥
令t=2-x则0＜t≤1，f(t)=-2t2+2t=-2(x-
当t=
∴m≥
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