热门试卷

（1）依题意，a1=40×+b=38+b，an=an-1+b(n≥2)

即an-20b=(an-1-20b)，故可得an-20b=(38-19b)()n-1

∴an=19(2-b)()n-1+20b；

（2）当b=4时，an=-38()n-1+80.若第n年初无效，则-38()n-1+80＞60

解得n＞===15

所以n≥16，则第16年初开始无效．即2025年初开始无效．

设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z=5x+3y，

则满足条件的约束条件为

满足约束条件的可行域如下图所示

∵z=5x+3y可化为y=-x+z，平移直线y=-x，由图可知，当直线经过P（3，4）时z取最大值

联立，

解得

∴z的最大值为z=5×3+3×4=27（万元）．

灾民区ABCD中的点可分为三类，第一类沿道路PA送药较近，第二类沿道路PB送药较近，第三类沿道路PA，PB送药一样远近，由题意可知，界线应该是第三类点的轨迹．

设M为界线上的任意一点，则有PA+MA=PB+MB，即MA-MB=PB-PA=50（定值），

∴界线为以A，B为焦点的双曲线的右支的一部分．

如图所示．以AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，设所求双曲线的标准方程为

-=1（a＞0，b＞0）

∵a=25，2c=AB==50

∴c=25，b2=c2-a2=3750

∴双曲线方程为-=1

∵C(25，70)

∴ymax=60，此时x=35，

∴所求方程为-=1(25≤x≤35，y＞0)．

（1）f（x）=5x，（15≤x≤40）（3分）

g(x)=（6分）

（2）由f（x）=g（x）得或

即x=18或x=10（舍）

当15≤x＜18时，f（x）-g（x）=5x-90＜0，

∴f（x）＜g（x）即选甲家

当x=18时，f（x）=g（x）即选甲家也可以选乙家

当18＜x≤30时，f（x）-g（x）=5x-90＞0，

∴f（x）＞g（x）即选乙家．（8分）

当30＜x≤40时，f（x）-g（x）=5x-（2x+30）=3x-30＞0，

∴f（x）＞g（x）即选乙家．（10分）

综上所述：当15≤x＜18时，选甲家；

当x=18时，选甲家也可以选乙家；

当18＜x≤40时，选乙家．（12分）