- 对数函数模型的应用
- 共1344题
建筑业中，建筑成本费用由城市土地使用权取得费和材料工程费两部分组成．某市今年的土地使用权取得费为2000元/m2；材料工程费在建造第一层时为400元/m2；以后每增加一层费用增加40元/m2；求楼高设计为多少层时，才能使平均每平方米建筑面积的成本费最省．
正确答案
设楼高设计为n层时，平均每平方米建筑面积的成本费为y元．（n∈N*） …（2分）依题意得：
y=
=
=20(
（当且仅当n=10时，等号成立） …（12分）
答：楼高设计为10层时，平均每平方米建筑面积的成本费最省．…（14分）
北京市政府为迎接建党00周年，决定绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，则这两年平均每年绿地面积的增长率是 ______．
正确答案
设原来绿地面积是1，这两年平均每年绿地面积的增长率是x．
依题意，7（1+x）2=1+44%，
解7x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去）．
故答案为20%．
某厂预计从2008年初开始的前n个月内，市场对某种产品的需求总量f（n）与月份n的近似关系为：f（n）=n（n+1）（35-2n），（单位：台），n∈N*，且n≤12
（1）写出2008年第n个月的需求量g（n）与月份n的关系式
（2）如果该厂此种产品每月生产a台，为保证每月满足市场需求，则a至少应为多少？
正确答案
（1）g（1）=f（1）=1×2×33=66，
g（n）=f（n）-f（n-1）
=n（n+1）（35-2n）-[（n-1）n（35-2（n-1）]，
=-6n2+72n．
当n=1时，=-6n2+72n=66=g（1）．
∴g（n）=-6n2+72n．
（2）依题意，对一切n∈{1，2，，12}有an≥f（n）．
∴a≥（n+1）（35-2n），n∈{1，2，，12}．
设h(x)=(n+1)(35-2n)=-2(n-
∴h（x）max=h（8）=171．故a≥171．
故保证每月满足市场需求，则a至少应为171台．
某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）．经预算，修建一个增压站的工程费用为432万元，铺设距离为x公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为x3+x万元．设余下工程的总费用为y万元．
（1）试将y表示成关于x的函数；
（2）需要修建多少个增压站才能使y最小？
正确答案
（1）设需要修建k个增压站，则（k+1）x=120，即k=
所以y=432k+(k+1)(x3+x)=432×(
因为x表示相邻两增压站之间的距离，则0＜x≤120．
故y与x的函数关系是y=
（2）设f(x)=
由f'（x）＞0，得x3＞216，
又0＜x≤120，则6＜x≤120．
所以f（x）在区间（6，120]内为增函数，在区间[0，6）内为减函数．
所以当x=6时，f（x）取最小值，此时k=
故需要修建19个增压站才能使y最小．
物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T0，经过一定时间后的温度为T，则T-Ta=(T0-Ta)•(
正确答案
由题意，40-24=（88-24）•(
1
2
)20h⇒h=10
则T-Ta=(T0-Ta)•(
1
2
)10h，
将T0=40，Ta=24，T=32，代入T-Ta=(T0-Ta)•(
1
2
)10h
32-24=（40-24）•(
1
2
)10h⇒h=10
答：那么此杯咖啡从40°C降温到32°C时还需要10分钟．
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