热门试卷

（1）设引进该设备x年后，该厂盈利y万元，则y=50x-98-[12x+×4]=-2x2+40x-98

令y＞0可得10-＜x＜10+

∵x是自然数，∴x=3时，该厂开始盈利；

（2）第一种：年平均利润为=-2x-+40≤-2+40=12，当且仅当2x=，即x=7时，年平均利润

最大，共盈利12×7+26=110万元；

第二种：盈利总额y=-2（x-10）2+102，当x=10时，取得最大值102，即经过10年盈利总额最大，共盈利102+8=110万元

两种方案获利相等，但由于方案二时间长，故采用第一种方案．

（1）设购买者一次购买x件，售价恰好是50元/件．

由题知：

60-（x-50）×0.1=50

解之得：x=150，

即购买者一次购买150件，售价恰好是50元/件．

（2）当0＜x≤50时，购买者只享受批发价，y=60x-40x=20x；

当50＜x＜150时，购买者可享受批发价以外的更多优惠，

y=[60-（x-50）×0.1]x-40x=-x2+25x；

当x≥150时，购买者只能以50元/件采购，y=50x-40x=10x；

综合得y=

售价高于50元/件即购买不足150件．

当0＜x≤50时，

y的最大值是20×50=1000（元），当x=50时取得；

当50＜x＜150时

，y=-x2+25x=-（x-125）2+1562.5，

当x=125时，y取最大值1562.5元．

（1）由题意知

L（x）=50x-C（x）-250=

；

（2）①当0＜x≤80时，L(x)=-(x-60)2+950，所以

当x=60时，L（x）max=L（60）=950；

②当80＜x≤200时，

L(x)=1120-[(x-80)+]≤1120-2=920．

当且仅当x-80=，即x=180时，“=”成立．

因为180∈（80，200]，所以L（x）max=920＜950．

答：当年产量为60万件时，该厂所获利润最大．

①根据题意：

p（x）=R（x）-C（x）=-20x2+2500x-4000

Mp（x）=p（x+1）-p（x）

=-20（x+1+x）（x+1-x）+2500（x+1-x）

=-40x+2480

②∵p（x）=-20x2+2500x-4000

=-20（x-62.5）2+74125

∴当x=62，63时

函数最大值为：74120

∵Mp（x）=-40x+2480

∴当x=0时

函数最大值为：2480

P （x）与Mp（x）不具有相等的最大值，所以不一样

③∵Mp（x）=-30x2+60x+3275=-30（x-1）2+3305，所以，当x≥1时，Mp（x）单调递减，x的取值范围为[1，19]，且x∈N*  

Mp（x）是减函数的实际意义：随着产量的增加，每艘船的利润在减少．