热门试卷

（1）设P（xo，yo）是函数y=f（x）图象上一点，则yo=，

点P关于（a，-1）的对称点P'（2a-x0，-2-y0）．

∵f(2a-xo)==，-2-yo=

∴-2-y0=f（2a-x0）．即P′点在函数y=f（x）的图象上．

所以，函数y=f（x）的图象关于点（a，-1）成中心对称图形.(2)∵[f(x)+2][f(x)+]=•=.

又x∈[a+1，a+2]，∴（x-a-1）（x-a-2）≤0.2（a-x）2＞0，

∴[f(x)+2][f(x)+]≤0，∴-2≤f(x)≤-.

（3）（i）根据题意，只需x≠a时，f（x）=x有解.即=x有解，

即x2+（1-a）x+1-a=0有不等于a的解

．∴①△＞0或②△=0并且x≠a，

①由△＞0得a＜-3或a＞1，②由△=0得a=-3或a=1，

此时，x分别为-2或0．符合题意．综上，a≤-3或a≥1．

（ii）根据题意，知：x≠a时，=a无解，

即x≠a时，（1+a）x=a2+a-1无解，由于x=a不是方程（1+a）x=a2+a-1的解，

所以，对于任意x∈R．（1+a）x=a2+a-1无解．∴a=-1．

（ I）设裁员x人，可获得的经济效益为y万元，则y=（4a-x）（5+0.1x）-4x．

整理得y=-[x2-2(2a-45)x]+20a…（5分）

又由该公司正常运转所需人数不得少于现有职员的，

所以4a-x≥×4a，即0＜x≤a…（7分）

（Ⅱ）因函数y=-[x2-2(2a-45)x]+20a的对称轴方程为x=2a-45．

由二次函数的图象可知：

当x＜2a-45时，函数y=-[x2-2(2a-45)x]+20a是递增的；

当x＞2a-45时，函数y=-[x2-2(2a-45)x]+20a是递减的．

∵0＜x≤a．且40＜a≤120

∴①当0＜2a-45≤a，即40＜a≤45时，x=2a-45时，

函数y=-[x2-2(2a-45)x]+20a取得最大值…（10分）

②当2a-45＞a，即45＜a＜120时，x=a时，

函数y=-[x2-2(2a-45)x]+20a取得最大值…（12分）

综上所述：当40＜a≤45时，应裁员（2a-45）人；当45＜a＜120时，应裁员a人，公司才能获得最大的经济效益…（13分）

（Ⅰ）当a=0时，f（x）=x2e-x，f'（x）=2xe-x-x2e-x=xe-x（2-x）．

所以f'（2）=0．

（Ⅱ）f'（x）=（2x+a）e-x-e-x（x2+ax+a）=e-x[-x2+（2-a）x]=-e-x•x[x-（2-a）]．

令f'（x）=0，得x=0或x=2-a．

若2-a=0，即a=2时，f'（x）=-x2e-x≤0恒成立，

此时f（x）在区间（-∞，+∞）上单调递减，没有极小值；

当2-a＞0，即a＜2时，

若x＜0，则f'（x）＜0．

若0＜x＜2-a，则f'（x）＞0．

所以x=0是函数f（x）的极小值点．

当2-a＜0，即a＞2时，

若x＞0，则f'（x）＜0．

若2-a＜x＜0，则f'（x）＞0．

此时x=0是函数f（x）的极大值点．

综上所述，使函数f（x）在x=0时取得极小值的a的取值范围是a＜2．

（Ⅲ）由（Ⅱ）知当a＜2，且x＞2-a时，f'（x）＜0，

因此x=2-a是f（x）的极大值点，极大值为f（2-a）=（4-a）ea-2．

所以g（x）=（4-x）ex-2（x＜2）．

g'（x）=-ex-2+ex-2（4-x）=（3-x）ex-2．

令h（x）=（3-x）ex-2（x＜2）．

则h'（x）=（2-x）ex-2＞0恒成立，即h（x）在区间（-∞，2）上是增函数．

所以当x＜2时，h（x）＜h（2）=（3-2）e2-2=1，即恒有g'（x）＜1．

又直线3x-2y+m=0的斜率为，

所以曲线y=g（x）不能与直线3x-2y+m=0相切．

（1）依题设有1000（x+t-8）=500

∴t=8-x+(8≤x≤14)；

（2）令m=，∵8≤x≤10，∴4≤m≤3

∴t=m2+-18=(m+)2--18

∵4≤m≤3

∴0≤t≤

∴政府不需要补贴．