热门试卷

（1）∵AE=BF=x∴BE=4-x，CF=3-x

∴s=12-=-2x+12

c=3+4+x+3-x+=10+

它们的定义域都是（0，3）；

（2）s=-2x+12=

∵x∈（0，3），∴当x=2时，smin=10

c=10+

∵x∈（0，3），

∴当x=2时，cmin=10+2

（1）其中x万元资金投入A产品，则剩余的100-x（万元）资金投入B产品，

利润总和f（x）=18-+=38--（x∈[0，100]）．…（6分）

（2）∵f（x）=40--，x∈[0，100]，

∴由基本不等式得：f（x）≤40-2=28，取等号，当且仅当=时，即x=20．…（12分）

答：分别用20万元和80万元资金投资A、B两种金融产品，可以使公司获得最大利润，最大利润为28万元．…（13分）

（1）∵此次地震最大振幅是80，此时标准地震的振幅是0.001，

∴A=80，A0=0.001．

∴M=lgA-lgA0=lg80-lg0.001=lg8+lg10-lg10-3=3lg2+1+3=3×0.301+4≈4.9．

答：这次地震的震级为里氏4.9级．

（2）设汶川地震的最大振幅是A1，永泰地震的最大振幅是A2，标准地震振幅都为A0．

则，

化为3.2=lgA1-lgA2=lg，∴=103.2=1000×100.2≈1585．

答：汶川地震的最大振幅是这次永泰地震的最大振幅的1585倍．

根据题意可知，年利润y=销售收入-成本，

①当0＜x＜时，生产投入的成本为3×（1+x）元/件，出厂价为4×（1+0.625x）元/件，销售量为1000（1+0.75x）万件，

∴y=[4×（1+0.625x）-3×（1+x）]×1000（1+0.75x）

=125（2-x）（4+3x）

=125（-3x2+2x+8），

②当≤x≤1时，生产投入的成本为3×（1+x）元/件，出厂价为4×（1+0.75x）元/件，销售量为1000（1+0.04x）万件，

∴y=[4×（1+0.75x）-3×（1+x）]×1000（1+0.04x）

=1000（1+0.04x）

=40（25+x），

综合①②可得，y=，

∴本年度该企业预计的年利润y（万元）与投入成本增加的比例x的关系式为y=；

（2）根据（1）可知，y=，

①当0＜x＜时，y=125（-3x2+2x+8），

对称轴为x=∈（0，），

∴当x=时，y取得最大值为ymax=125×[-3×()2+2×+8]=125×(+8)≈1041.667，

②当≤x≤1时，y=40（25+x），

∴函数y在[，1]上是单调递增函数，

∴当x=1时，y取得最大值为ymax=40×（25+1）=1040．

综上所述，由于1040＜1041.667，

∴当x=时，最大利润为1041.667万元，

∴为使本年度的年利润达到最大值，则每件投入成本增加的比例x应是，此时最大利润是1041.667万元．