热门试卷

设该公司应裁员x人，x∈N*，所获得利润为y．

（1）m=400时，若0≤x≤80

公司所获利润y=（400-x）（100+x）-20x-5600

要使公司利润至少增加10%那么（400-x）（100+x）-20x-5600≥400×100×（1+10%）x2-280x+9600≤0又0≤x≤80所以40≤x≤80．

若80≤x≤100公司所获利润y=（400-x）（100+2x）-20x-5600

要使公司利润至少增加10%那么（400-x）（100+2x）-20x-5600≥400×100×（1+10%）x2-340x+4800≤0它在80≤x≤100时成立

所以40≤x≤100时公司利润至少增加10%．

（2）设公司裁员x人，所获得利润为y千元．则

y=

=

=

设f1（x）=-（x-（10k-60））2+2000k-5600+（10k-60）2，0≤x≤4k，

因为10k-60＞150-60=90＞4k．所以当x=4k时，函数f1（x）取最大值为：

f1（x）max=64k2+80k-5600．

设f2（x）=-2（x-（10k-30））2+2000k-5600+2（10k-30）2，4k＜x≤5k，

因为10k-30＞150-30=120＞5k．所以当x=5k时，函数f2（x）取最大值为：

f1（x）max=150k2+50k-5600．f2（x）-f1（x）=86k2-30k＞0．

所以当x=5k时公司可获得最大利润．

（1）由已知中轮船每小时使用燃料的费用（单位：元）和轮船速度（单位：海里/时）的平方成正比

设船速为x，燃料的费用t=Kx2，

由速度是10海里/时它的燃料费用是每小时30元

则K=0.3，即t=0.3x2，

双由航行时间为，其余费用每小时480元，

故轮船从甲地行驶到乙地，所需的总费用与船速的关系式为y=•.3x2+=30x+

（2）由（1）中总费用与船速的关系式为y=30x+≥2=1200

当且仅当30x=，即x=40时取等

即船速为40海里/时时，总费用取最低值1200元

（1）根据题意，得y=+（5-x），…（6分）

x∈[0，5]． …（8分）

（注：定义域写成（0，5）不扣分）

（2）令t=，t∈[0，]，则x=，

y=-+t+=-（t-2）2+．…（12分）

因为2∈[0，]，所以当=2时，即x=时，y最大值=．…（14分）

答：总利润的最大值是亿元． …（15分）

（1）f（0）表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要回避失败的风险，至少要投入f（0）万元的宣传费；g（0）表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要回避失败的风险，至少要投入g（0）万元的宣传费．

（2）将甲公司投入的宣传费用x来表示，乙公司投入的宣传费用y来表示，依题意，

当y≥f（x）=x+4时，乙公司无失败的风险，当x≥g(y)=+8时，甲公司无失败的风险．

由，知x≥12，y≥16

故在双方均无失败风险的情况下，甲公司至少投入12万元，甲公司至少投入16万元．