热门试卷

已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线,与直线分别交于两点。

（1）求椭圆的方程；

（2）(ⅰ) 设直线,的斜率分别为，求证为定值；

(ⅱ)求线段的长度的最小值。

如图，已知椭圆C：  的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，点A是椭圆上任一点，△AF1F2的周长为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点任作一动直线l交椭圆C于M，N两点，记，若在线段MN上取一点R，使得，则当直线l转动时，点R在某一定直线上运动，求该定直线的方程.

已知椭圆过点,离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点且斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，直线，分别交直线 于，两点,线段的中点为.记直线的斜率为，求证: 为定值。

已知椭圆和点，垂直于轴的直线与椭圆交于两点，连结交椭圆于另一点.

（1）求椭圆的焦点坐标和离心率；

（2）证明直线与轴相交于定点.

已知椭圆:的右焦点为，且点在椭圆上。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知点，动直线过点，且直线与椭圆交于，两点，证明：为定值。

抛物线的顶点在原点焦点在轴上，且经过点，圆过定点，且圆心在抛物线上，记圆与轴的两个交点为。

(1)求抛物线的方程；

(2)当圆心在抛物线上运动时，试问是否为一定值？请证明你的结论；

(3)当圆心在抛物线上运动时，记，，求的最大值。

已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点,且椭圆的长轴长为4，M、N是椭圆上的的动点。

（1）求椭圆标准方程；

（2）设动点满足：，直线与的斜率之积为，证明：存在定点，使得为定值，并求出的坐标；

（3）若在第一象限，且点关于原点对称，垂直于轴于点，连接 并延长交椭圆于点，记直线的斜率分别为，证明：。

已知圆：,若椭圆：（）的右顶点为圆的圆心，离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线：，若直线与椭圆分别交于，两点，与圆分别交于，两点（其中点在线段上），且，求的值。

设为抛物线上的两个动点，过分别作抛物线的切线，与分别交于两点，且，

(1)若，求点的轨迹方程

（2）当所在直线满足什么条件时，P的轨迹为一条直线？（请千万不要证明你的结论）

（3）在满足（1）的条件下，求证：的面积为一个定值，并求出这个定值