- 圆锥曲线的定点、定值问题
- 共43题
已知直线经过椭圆
的左顶点
和上顶点
,椭圆
的右顶点为
,点
是椭圆上位于
轴上方的动点,直线
,
与直线
分别交于
两点。
(1)求椭圆的方程;
(2)(ⅰ) 设直线,
的斜率分别为
,求证
为定值;
(ⅱ)求线段的长度的最小值。
如图,已知椭圆C: 的左、右焦点分别为F1、F2,离心率为
,点A是椭圆上任一点,△AF1F2的周长为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点任作一动直线l交椭圆C于M,N两点,记
,若在线段MN上取一点R,使得
,则当直线l转动时,点R在某一定直线上运动,求该定直线的方程.
已知椭圆过点
,离心率为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且斜率为
(
)的直线
与椭圆
相交于
两点,直线
,
分别交直线
于
,
两点,线段
的中点为
.记直线
的斜率为
,求证:
为定值。
抛物线的顶点在原点焦点在
轴上,且经过点
,圆
过定点
,且圆心
在抛物线
上,记圆
与
轴的两个交点为
。
(1)求抛物线的方程;
(2)当圆心在抛物线上运动时,试问
是否为一定值?请证明你的结论;
(3)当圆心在抛物线上运动时,记
,
,求
的最大值。
已知抛物线的焦点为椭圆
的右焦点,且椭圆的长轴长为4,M、N是椭圆上的的动点。
(1)求椭圆标准方程;
(2)设动点满足:
,直线
与
的斜率之积为
,证明:存在定点
,使得
为定值,并求出
的坐标;
(3)若在第一象限,且点
关于原点对称,
垂直于
轴于点
,连接
并延长交椭圆于点
,记直线
的斜率分别为
,证明:
。
已知圆:
,若椭圆
:
(
)的右顶点为圆
的圆心,离心率为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线:
,若直线
与椭圆
分别交于
,
两点,与圆
分别交于
,
两点(其中点
在线段
上),且
,求
的值。
设为抛物线
上的两个动点,过
分别作抛物线
的切线
,与
分别交于
两点,且
,
(1)若,求点
的轨迹方程
(2)当所在直线满足什么条件时,P的轨迹为一条直线?(请千万不要证明你的结论)
(3)在满足(1)的条件下,求证:的面积为一个定值,并求出这个定值
已知椭圆的离心率为
,过右焦点做垂直于
轴的直线与椭圆相交于两点,且两交点与椭圆的左焦点及右顶点构成的四边形面积为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点,直线
:
,过
任作一条不与
轴重合的直线与椭圆相交于
两点,若
为
的中点,
为
在直线
上的射影,
的中垂线与
轴交于点
.求证:
为定值.
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