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1 简答题 · 14 分

已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点,椭圆的右顶点为,点是椭圆上位于轴上方的动点,直线,与直线分别交于两点。

(1)求椭圆的方程;

(2)(ⅰ) 设直线,的斜率分别为,求证为定值;

(ⅱ)求线段的长度的最小值。

1 简答题 · 14 分

抛物线的顶点在原点焦点在轴上,且经过点,圆过定点,且圆心在抛物线上,记圆轴的两个交点为

(1)求抛物线的方程;

(2)当圆心在抛物线上运动时,试问是否为一定值?请证明你的结论;

(3)当圆心在抛物线上运动时,记,求的最大值。

1 简答题 · 14 分

已知圆,若椭圆)的右顶点为圆的圆心,离心率为.

(1)求椭圆的方程;

(2)已知直线,若直线与椭圆分别交于两点,与圆分别交于两点(其中点在线段上),且,求的值。

1 简答题 · 12 分

已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点,且椭圆的长轴长为4,M、N是椭圆上的的动点。

(1)求椭圆标准方程;

(2)设动点满足:,直线的斜率之积为,证明:存在定点,使得为定值,并求出的坐标;

(3)若在第一象限,且点关于原点对称,垂直于轴于点,连接 并延长交椭圆于点,记直线的斜率分别为,证明:

1 简答题 · 14 分

为抛物线上的两个动点,过分别作抛物线的切线,与分别交于两点,且

(1)若,求点的轨迹方程

(2)当所在直线满足什么条件时,P的轨迹为一条直线?(请千万不要证明你的结论)

(3)在满足(1)的条件下,求证:的面积为一个定值,并求出这个定值

1 简答题 · 14 分

如图,已知椭圆C:  的左、右焦点分别为F1、F2,离心率为,点A是椭圆上任一点,△AF1F2的周长为.

(1)求椭圆C的方程;

(2)过点任作一动直线l交椭圆C于M,N两点,记,若在线段MN上取一点R,使得,则当直线l转动时,点R在某一定直线上运动,求该定直线的方程.

1 简答题 · 13 分

已知椭圆的离心率为,过右焦点做垂直于轴的直线与椭圆相交于两点,且两交点与椭圆的左焦点及右顶点构成的四边形面积为.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)设点,直线,过任作一条不与轴重合的直线与椭圆相交于两点,若的中点,在直线上的射影,的中垂线与轴交于点.求证:为定值.

1 简答题 · 14 分

已知椭圆过点,离心率为.

(1)求椭圆的方程;

(2)过点且斜率为)的直线与椭圆相交于两点,直线分别交直线 于两点,线段的中点为.记直线的斜率为,求证: 为定值。

1 简答题 · 14 分

已知椭圆和点,垂直于轴的直线与椭圆交于两点,连结交椭圆于另一点.

(1)求椭圆的焦点坐标和离心率;

(2)证明直线轴相交于定点.

1 简答题 · 13 分

已知椭圆:的右焦点为,且点在椭圆上。

(1)求椭圆的标准方程;

(2)已知点,动直线过点,且直线与椭圆交于两点,证明:为定值。

下一知识点 : 圆锥曲线中的探索性问题
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