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题型:填空题
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填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中,生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

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题型:简答题
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简答题 · 12 分

如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F、P、Q、M、N分别是棱AB、AD、DD1、BB1、A1B1、A1D1的中点,求证:

(1)直线BC1∥平面EFPQ;

(2)直线AC1⊥平面PQMN。

正确答案

略。

解析

(1)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,连接AD1

∵AD1∥BC1,且F、P分别是AD、DD1的中点,

∴FP∥AD1,∴BC1∥FP,

又FP⊂平面EFPQ,且BC1⊄平面EFPQ,

∴直线BC1∥平面EFPQ;

(2)如图,

连接AC、BD,则AC⊥BD,∵CC1⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,

∴CC1⊥BD;

又AC∩CC1=C,∴BD⊥平面ACC1

又AC1⊂平面ACC1,∴BD⊥AC1

又∵M、N分别是A1B1、A1D1的中点,

∴MN∥BD,∴MN⊥AC1

同理可证PN⊥AC1

又PN∩MN=N,∴直线AC1⊥平面PQMN。

知识点

直线与平面平行的判定与性质直线与直线垂直的判定与性质
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

如图,四棱锥中,,分别为线段的中点。

(1)求证:

(2)求证:

正确答案

;见解析。

解析

(1)连接AC交BE于点O,连接OF,不妨设AB=BC=1,则AD=2

四边形ABCE为菱形

(2)

,

,

知识点

直线与平面平行的判定与性质直线与直线垂直的判定与性质
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形,.已知 。

(1)证明:

(2)若的中点,求三菱锥的体积。

正确答案

见解析

解析

(1)证明:连接交于

   

是菱形   

   ⊥面 

(2)  由(1)⊥面

=

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与直线垂直的判定与性质
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

如图,在四棱台中,平面,底面是平行四边形,60°

(1)证明:

(2)证明:.

正确答案

见解析。

解析

(1)证明:因为,所以设

AD=a,则AB=2a,又因为60°,所以在中,由余弦定理得:,所以BD=,所以,故BD⊥AD,又因为

平面,所以BD,又因为, 所以平面,故.

(2)连结AC,设ACBD=0, 连结,由底面是平行四边形得:O是AC的中点,由四棱台知:平面ABCD∥平面,因为这两个平面同时都和平面相交,交线分别为AC、,故,又因为AB=2a, BC=a, ,所以可由余弦定理计算得AC=,又因为A1B1=2a, B1C1=, ,所以可由余弦定理计算得A1C1=,所以A1C1∥OC且A1C1=OC,故四边形OCC1A1是平行四边形,所以CC1∥A1O,又CC1平面A1BD,A1O平面A1BD,所以.

知识点

异面直线及其所成的角空间中直线与直线之间的位置关系直线与平面平行的判定与性质直线与直线垂直的判定与性质
下一知识点 : 直线与平面垂直的判定与性质
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