热门试卷

（1）

由已知条件可知，折叠之后平行关系不变,又因为平面，平面，所以//平面；

同理//平面.

又平面，

平面//平面.

又平面,

∴//平面.

（2）由于

，即

 .

平面,

平面.

（3）法一：平面，

.

又,.

法二：取中点，连接.

由（2）易知⊥平面,又平面//平面,

⊥平面.

又,.

，,

.

.

（1）∵平面，，

∴，  2分又∵，∴。   …4分

（2）如图（1）在。

，在。

∴。

如图（2），在，过点做于，∴。

，  7分∴。

（3）在线段上存在点N，使得，理由如下：

如图（2）在中，，∴，

过点E做交于点N，则，

∵，    …10分

又，，，

又，∴。

∴在线段上存在点N，使得，此时。

（1）证明：连接，与相交于点，则点是的中点，连接，

∵是的中点，

∴∥，.

∵∥平面，平面，平面平面，

∴∥.

∵，

∴∥，.

∴四边形是平行四边形.

∴∥，.

∵平面，平面，

∴∥平面.

（2）证法1：取的中点，连接，则，

由（1）知，∥，且，

∴四边形是平行四边形。

∴∥，.

在Rt△中，，又，得.

∴.

在△中，，，，

∴.

∴.

∴，即.

∵四边形是正方形，

∴.

∵，平面，平面，

∴平面.

证法2：在Rt△中，为的中点，

∴.

在△中，,

∴.

∴.       

∵∥,

∴.       

∵平面, 平面, ,

∴平面.

∵平面,

∴.       

∵四边形是正方形，

∴.        

∵平面, 平面, ,

∴平面.

（3）

解：连接，

在Rt△中，，

∴.

由（2）知平面，且∥，

∴平面.

∵平面, ∥，

∴平面.

∴四棱锥的体积为.

∴三棱锥的体积为.

∴五面体的体积为.