- 直线与直线垂直的判定与性质
- 共82题
如图,在四棱锥中,底面
是正方形,△
是正三角形,平面
平面
,
和
分别是
和
的中点。
(1)求证:;
(2)求证:平面平面
;
(3)在上是否存在点
,使得平面
∥平面
,若存在求出
点位置,并证明,若不存在,说明理由.
正确答案
见解析
解析
(1)证明:因为△是正三角形,
是
的中点,所以
.
因为平面平面
,平面
平面
,
所以平面
.
因为平面
,所以
. ……………5分
(2)证明:因为平面
,
平面
,所以
.
因为是正方形,
分别是
的中点,所以
.
因为,所以
平面
.
因为平面
,所以平面
平面
. …………9分
(3)存在点为
的中点,使得平面
∥平面
. ……………10分
证明:因为分别是
的中点,所以
∥
.
因为平面
,
平面
,所以
∥平面
.
同理可得∥平面
.
因为,所以平面
∥平面
. …………………14分
知识点
把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,对于下面结论:①AC⊥BD;②CD⊥平面ABC;③AB与BC成600角;④AB与平面BCD成450角。则其中正确的结论的序号为
正确答案
解析
略
知识点
如图1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D为AC中点,于
(不同于点
),延长AE交BC于F,将△ABD沿BD折起,得到三棱锥
,如图2所示.
(1)若M是FC的中点,求证:直线//平面
;
(2)求证:BD⊥;
(3)若平面平面
,试判断直线
与直线CD能否垂直?并说明理由.
正确答案
见解析
解析
(1)因为,
分别为
中点,所以
//
---------------------2分
又,
所以. -----------------------4分
(2)因为,
且
所以 -------------7分
又
所以 ------------------------9分
(3)直线与直线
不能垂直 ---------------------------------------10分
因为,
,
,
,
所以 . ---------------------------------------12分
因为,所以
,
又因为,所以
.
假设,
因为,
,
所以, ------------------------------------------13分
所以,
这与为锐角矛盾
所以直线与直线
不能垂直. ---------------------------------------14分
知识点
设a,b,c是空间三条直线,是空间两个平面,则下列命题中,逆命题不成立的是
正确答案
解析
略
知识点
如图,在三棱柱中,四边形
为菱形,
,四边形
为矩形,若
,
,
.(1)求证:
//平面
;(2)求证:
面
;
(3)求三棱锥的体积.
正确答案
见解析。
解析
证明:四边形
为矩形,
平面
,
平面
,
//平面
(2)证明:在中
,
,
,
满足,所以
,即
又因为四边形为矩形,所以
又,所以
又因为,所以
又因为四边形为菱形,所以
,又
,所以
(3)解:
过作
于
, 由第(1)问已证
,
,由题设知
三棱锥
的体积是
知识点
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