- 直线与直线垂直的判定与性质
- 共82题
如图,在四棱锥中,底面是正方形,△是正三角形,平面平面,和分别是和的中点。
(1)求证:;
(2)求证:平面平面;
(3)在上是否存在点,使得平面∥平面,若存在求出点位置,并证明,若不存在,说明理由.
正确答案
见解析
解析
(1)证明:因为△是正三角形,是的中点,所以.
因为平面平面,平面平面,
所以平面.
因为平面,所以. ……………5分
(2)证明:因为平面,平面,所以.
因为是正方形,分别是的中点,所以.
因为,所以平面.
因为平面,所以平面平面. …………9分
(3)存在点为的中点,使得平面∥平面. ……………10分
证明:因为分别是的中点,所以∥.
因为平面,平面 ,所以∥平面 .
同理可得∥平面.
因为,所以平面∥平面. …………………14分
知识点
把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,对于下面结论:①AC⊥BD;②CD⊥平面ABC;③AB与BC成600角;④AB与平面BCD成450角。则其中正确的结论的序号为
正确答案
解析
略
知识点
如图1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D为AC中点,于(不同于点),延长AE交BC于F,将△ABD沿BD折起,得到三棱锥,如图2所示.
(1)若M是FC的中点,求证:直线//平面;
(2)求证:BD⊥;
(3)若平面平面,试判断直线与直线CD能否垂直?并说明理由.
正确答案
见解析
解析
(1)因为,分别为中点,所以// ---------------------2分
又,
所以. -----------------------4分
(2)因为,且
所以 -------------7分
又
所以 ------------------------9分
(3)直线与直线不能垂直 ---------------------------------------10分
因为,,,
,
所以 . ---------------------------------------12分
因为,所以,
又因为,所以.
假设,
因为,,
所以, ------------------------------------------13分
所以,
这与为锐角矛盾
所以直线与直线不能垂直. ---------------------------------------14分
知识点
设a,b,c是空间三条直线,是空间两个平面,则下列命题中,逆命题不成立的是
正确答案
解析
略
知识点
如图,在三棱柱中,四边形为菱形,,四边形为矩形,若,,.(1)求证://平面;(2)求证:面;
(3)求三棱锥的体积.
正确答案
见解析。
解析
证明:四边形为矩形,
平面,平面,//平面
(2)证明:在中,,,
满足,所以,即
又因为四边形为矩形,所以
又,所以
又因为,所以
又因为四边形为菱形,所以,又,所以
(3)解:
过作于, 由第(1)问已证
,
,由题设知
三棱锥的体积是
知识点
扫码查看完整答案与解析