热门试卷

试题分析：本题属于立体几何中线面关系的位置关系的问题，难度不大，只要熟悉了线面关系中平行与垂直的判定和性质定理，即可完成。

（Ⅰ）连结，交于点，连结．

在中，为中点．

又因为为中点，所以．

因为平面，平面，

所以平面．

（Ⅱ）当为棱中点时，，理由如下：

因为在直三棱柱中，，

所以四边形为正方形．

因为为棱中点，是的中点，易证，

所以，

又因为，

所以，故．

因为是正三角形，是的中点，

所以．

因为平面平面平面平面平面，

所以平面

因为平面所以．

因为，平面，

所以平面，

因为平面，所以．

（Ⅰ）

证明：取的中点连接，

底面为菱形，为正三角形，

又为的中点，

侧面为正三角形，为的中点

面，.

（Ⅱ）

由（Ⅰ）面得：面面，作于面;

由侧面为边长等于2的正三角形、为正三角形、为的中点得：,又设的中点为

（Ⅰ）当为棱中点，为棱中点时，平面∥平面.

（Ⅱ）因为，，

所以直线平面，

,

.

又

所以，

设点是的中点，连接，则,

所以，

.

又，而，

设点到平面的距离为，则有，

即，∴，即点到平面的距离为.

试题分析：本题属于三角函数的图像与性质及正余弦定理的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关函数的知识，即可解决本题，解析如下：

证明（1）连结,中,

由余弦理:,

解得

所以为直角三角形，因为，

所以又因为平面

所以因为

所以平面平面

所以，平面平面又因为，为中点

所以因为平面平面

所以平面平面

所以

（2） 当为中点时，平面;

证明：连结，

设先证明为平行四边形，

由中点得可证明平面