直线与直线垂直的判定与性质
共82题

· 直线与直线垂直的判定与性质

直线与直线垂直的判定与性质
共82题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：单选题

单选题 · 5 分

10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）

C90

D81

正确答案

知识点

直线与直线垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

19. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E,F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置.

（I）证明：；

(II)若,求五棱锥的D′-ABCFE体积.

正确答案

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与直线垂直的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

18. 在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB.

（I）已知AB=BC，AE=EC.求证：AC⊥FB；

（II）已知G,H分别是EC和FB的中点.求证：GH∥平面ABC.

正确答案

（Ⅰ））证明：见解析；（Ⅱ）见解析.

解析

试题分析：（Ⅰ））根据，知与确定一个平面，连接，得到，，从而平面，证得.

（Ⅱ）设的中点为，连，在，中，由三角形中位线定理可得线线平行，证得平面平面，进一步得到平面.

试题解析：（Ⅰ））证明：因，所以与确定一个平面，连接，因为为的中点，所以；同理可得，又因为，所以平面，因为平面，。

（Ⅱ）设的中点为，连，在中，是的中点，所以，又，所以；在中，是的中点，所以，又，所以平面平面，因为平面，所以平面。

考查方向

1.平行关系；2.垂直关系.

知识点

直线与平面平行的判定与性质平面与平面平行的判定与性质直线与直线垂直的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质

题型：填空题

填空题 · 12 分

19. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E,F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置.

（I）证明：；

(II)若,求五棱锥的D′-ABCFE体积.

正确答案

（I）由已知得，

又由得，故

由此得，所以.

（II）由得

由得

所以

于是故

由（I）知，又，

所以平面于是

又由，所以，平面

又由得

五边形的面积

所以五棱锥体积

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与直线垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

16．在四棱锥P－ABCD中，PC⊥平面ABCD，DC∥AB，DC＝2，AB＝4，BC＝2，∠CBA＝30°．

（1）求证：AC⊥PB；

（2）若PC=2，点M是棱PB上的点，且CM∥平面PAD，求BM的长。

正确答案

见解析

解析

（1）∵PC⊥平面ABCD，∴PC⊥AC，

又∠CBA＝30°，BC＝2，AB＝4，

∴AC＝

＝，

∴AC2＋BC2＝4＋12＝16＝AB2，∴∠ACB＝90°，

故AC⊥BC．又∵PC、BC是平面PBC内的两条相交直线，

故AC⊥平面PBC，∴AC⊥PB．

（2） BM=2

考查方向

本题考查了立体几何中垂直关系的证明

解题思路

（1）由余弦定理求AC

（2）由勾股逆定理得∠ACB＝90°

（3）AC⊥BC，PC⊥AC，AC⊥平面PBC，∴AC⊥PB

易错点

证明过程不到位。

知识点

直线与平面平行的判定与性质直线与直线垂直的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 直线与平面垂直的判定与性质

百度题库 > 高考 > 文科数学 > 直线与直线垂直的判定与性质

扫码查看完整答案与解析