热门试卷

由得

(1))令

则

①当时, ,且为开口向上的二次函数,

故恒成立

所以恒成立

所以在定义域上为增函数。

②当时, ,且为开口向下的二次函数,

故恒成立

所以恒成立

所以在定义域上为减函数。

③当时,

有两根

又因为,所以一定同号。

(i)当时, 均不在定义域内

当时恒成立。

所以在定义域上为减函数。

(ii) 当时

令得,

令得

故此时的增区间为

减区间为

综上得:①当时, 所以在定义域上为减函数。

②当时,的增区间为

减区间为

③当时, 所以在定义域上为增函数。

(2)因为在处的切线相互平行

所以

即

整理得

当时

所以的最小值为0。

(1)由已知，

，所以斜率，

又切点，所以切线方程为)，即

故曲线在处切线的切线方程为。

(2)

①当时，由于，故，，所以的单调递增区间为.

②当时，由，得.

在区间上，，在区间上，，

所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.

（3）由已知，转化为.

 ，所以

由(2)知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意。

(或者举出反例：存在，故不符合题意.)

当时，在上单调递增，在上单调递减，

故的极大值即为最大值，，

所以，   解得.

（1），　　　　　　　 ………………………………1分

于是，根据题设有

解得 或                      ……………………3分

当时，， ，所以函数有极值点；      …………………………………………………4分

当时，，所以函数无极值点， …………5分

所以　，  …………………………………………………… 6分

（2）法一：对任意，都成立，………7分

所以对任意，都成立。8分

因为 ,

所以 在上为单调递增函数或为常数函数，   ………9分

所以 对任意都成立，

即 .           ……………………………………11分

又，

所以　当时，， ……………………………12分

所以　，

所以　的最小值为，              ………………………………13分

法二：对任意，都成立，…………… 7分

即对任意，都成立，

即，        …………………………………………8分

令，…………………………… 9分

当时，，于是；………………………10分

当时，，于是， ，……11分

又，所以。        ………………………………12分

综上，的最小值为。              ………………………………13分