- 函数的值域及其求法
- 共87题
已知
A
B
C
D
正确答案
解析
略
知识点
已知函数
（1）求函数
（2）已知
正确答案
（1）
解析
（1）由题意，
而
所以函数
（2）化简
由正弦定理，得
因为△ABC的外接圆半径为
所以
知识点
设
A
B
C
D
正确答案
解析
略
知识点
在区间[﹣1，2]上随即取一个数x，则x∈[0，1]的概率为
。
正确答案
解析
在数轴上表示区间[0，1]的线段的长度为1；
示区间[﹣1，2]的线段长度为3
故在区间[﹣1，2]上随即取一个数x，则x∈[0，1]的概率P=
故答案为：
知识点
已知a＜2，
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若存在x1∈[e，e2]，使得对任意的x2∈[﹣2，0]，f（x1）＜g（x2）恒成立，求实数a的取值范围。
正确答案
见解析
解析
解：（1）由题意可得f（x）的定义域为（0，+∞），
∵a＜2，∴a﹣1＜1
①当a﹣1≤0，即a≤1，∴x∈（0，1）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数，x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；
②当0＜a﹣1＜1，即1＜a＜2，∴x∈（0，a﹣1）∪（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数，x∈（a﹣1，1）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数；
综上所述，当a≤1时，f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+∞）；当1＜a＜2时，f（x）的单调减区间是（a﹣1，1），单调增区间是（0，a﹣1），（1，+∞）；
（2）由题意，存在x1∈[e，e2]，使得对任意的x2∈[﹣2，0]，f（x1）＜g（x2）恒成立，等价于对任意x1∈[e，e2]及x2∈[﹣2，0]，f（x）min＜g（x）min，
由（1），当a＜2，x1∈[e，e2]时，f（x）是增函数，f（x）min=f（e）=
∵g′（x）=x（1﹣ex），对任意的x2∈[﹣2，0]，g′（x）≤0
∴g（x）是奇函数，∴g（x）min=g（0）=1
∴
∴
∵a＜2
∴
知识点
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