热门试卷

（1）                               ……………………1分

（ⅰ）当时，在上单调递增          ………………3分

（ⅱ）当时，若则；若则在上单调递减，在上单调递增                                 ……………………5分

（2）设切点为                      ………………6分

切线方程为：

切线过点（2，5）

即……（＊）                             ……………………8分

令，                          ………………9分

当时，；当时，

在上单调递减，在上单调递增        ……………………10分

又在上有两个零点，即方程（＊）在上有两个根

过点可作两条直线与曲线相切，               ……………………12分

（1）证明：令，

则，

所以，即证；

（2）证明：设，

则必，满足，

而，

即，

所以在上是单调减函数.

（3）令，

则，

故，即，

所以，又，故，

解：（1），中点，代入抛物线方程得：

        解出（舍）或

（2）设直线，

消去得：

由解得：或

由题意，，若能成的等差数列，则

化简得：或 

当时，直线过点，舍去

，直线的方程为

解：（1）由求导可得：.

令，可得

∵，∴     ∴    

又因为

所以，有极值   所以，实数的取值范围为，

（2）由（1）可知的极大值为

又∵ ，

由，解得  又∵

∴当时，函数的值域为

当时，函数的值域为。  

（3）证明：由求导可得      

令，解得

令，解得或

又∵  ∴在上为单调递增函数   

∵ ，

∴在的值域为  

∵ ，，

∴，  

∴ ，，使得成立。  

解析：（1）由得，解得.

又已知不等式的解集为，所以解得.…………5分

（2）当时，。设.由（当且仅当时等号成立）得，的最小值从而，若即对一切实数恒成立，则的取值范围为(-，5]。 …………10分

（1）由⊥，得，

再由正弦定理得：……………2分

又

所以……………4分

又……………6分

（2）由正弦定理得

……8分

……10分

故b+c的取值范围为（1，2] .……12分

（1）设数列{an}的公差为d，

∵a1=1，且a2、a4、a6+2成等比数列，

∴依条件有，

即，解得（舍）或d=1，

所以an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）=n．

由2Sn+bn=1，得，

当n=1时，2S1+b1=1，解得，

当n≥2时，，

所以，

所以数列{bn}是首项为，公比为的等比数列，

故．

（2）由（1）知，，

所以①

②

得．

又．

所以，

当n=1时，T1=S1，

当n≥2时，，所以Tn＞Sn，

故所求的正整数n存在，其最小值是2．