热门试卷

（1）将圆C的方程x2+y2-8y+12=0配方得标准方程为x2+（y-4）2=4，

则此圆的圆心为C（0，4），半径为2．----（2分）

所以CD的中点E（-1，2），可得|CD|==2，----（4分）

∴r=，得圆E的方程为（x+1）2+（y-2）2=5；----（5分）

（2）设直线l的方程为：y-0=k（x+2）⇔kx-y+2k=0----（6分）

∵|CA|=2，且△ABC为等腰直角三角形，

∴|AB|=|CA|=2，

因此圆心C到直线l的距离d==|CA|=．----（8分）

解之得k=1或k=7，

所求直线l的方程为：x-y+2=0或7x-y+14=0----（10分）

（1）由（x-12）2+y2=144-a（a＜144），

可知圆心M的坐标为（12，0），

依题意，∠ABM=∠BAM=，kAB=，设MA、MB的斜率k满足||=1．

解得kAC=2，KBD=-．

∴所求BD方程为x+2y-12=0，AC方程为2x-y-24=0．

（2）设MB、MA的倾斜角分别为θ1，θ2，则tanθ1=2，tanθ2=-，

设圆半径为r，则A（12+r，r），B（12-r，r），

再设抛物线方程为y2=2px （p＞0），由于A，B两点在抛物线上，

∴∴r=4，p=2．

得抛物线方程为y2=4x．

（1）设圆C方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，由题意列方程组，

解得D=-8，E=F=0．

∴圆C：（x-4）2+y2=16．

（2）当斜率不存在时，l：x=2被圆截得弦长为4，符合题意；

当斜率存在时，设直线l：y-6=k（x-2），

即kx-y+6-2k=0，

∵被圆截得弦长为4，

∴圆心到直线距离为2，

∴=2，解得k=-，

∴直线l：y-6=-(x-2)，即4x+3y-26=0.

故所求直线l为x=2，或4x+3y-26=0．

（1）过点C作直线x=-1的垂线，垂足为N，由题意知：|CF|=|CN|，

即动点C到定点F与定直线x=-1的距离相等，由抛物线的定义知，点C的轨迹为抛物线．

其中（1，0）为焦点，x=-1为准线，所以轨迹方程为y2=4x．

（2）证明：设 A（x1，y1）、B（x2，y2），由题得直线的斜率-1．

过不过点P的直线方程为y=-x+b，由  得  y2+4y-4b=0，则y1+y2=-4．

由于P（1，2），kAP+kBP=+=+

=+==0．

（3）设M（x1，y1），N（x2，y2），则 kMN===（***）．

设MP的直线方程为y-y0=k（x-x0），

由，可得y2-y+-4x0=0，

则y0+y1=，∴y1=-y0．

同理y0+y2=-，得y2=--y0．

代入（***）计算得：y1+y2=-2y0 ，∴kMN=-（为定值）．

（1）∵直线l1：ax+3y+1=0，l2：2x+（a+1）y+1=0

∴①当l1∥l2时，=≠，解之得a=-3（舍去a=2）；

②当l1⊥l2时，a×2+3（a+1）=0，解之得a=-．

（2）①直线AC方程为=，化成一般式为2x-y+2=0

由点到直线的距离公式，得B到直线AC的距离为d==；

②设经过A、B、C三点的圆的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，

将A、B、C三点坐标代入，可得，解之得

∴经过A、B、C三点的圆的方程为x2+y2-2x-3y-3=0．

（1）由 求得，故点P（-2，2）．

设经过点P且垂直于直线3x-2y+4=0的直线方程为2x+3y+c=0，把点P的坐标代入求得c=-2，故所求的直线方程为 2x+3y-2=0．

（2）设圆心的坐标为（0，b），则由圆经过点P和原点可得 0+b2=（0+2）2+（b-2）2，求得b=2，故半径为=2，

故所求的圆的方程为  x2+（y-2）2=4．

（1）因为A（-1，5），B（-2，-1），所以由两点式得AB的方程为=，

整理得y=6x+11．

（2）因为M是BC的中点，所以M（，），即M（1，1），

所以|AM|==2，所以圆的半径为．

所以AM的中点为(，)，即中点为（0，3），

所以以线段AM为直径的圆的方程为x2+（y-3）2=5．