- 圆的方程
- 共2177题
已知平面上三个定点A（-1，0），B（3，0），C（1，4）．
（1）求点B到直线AC的距离；
（2）求经过A、B、C三点的圆的方程．
正确答案
（1）由A（-1，0），B（3，0），得到直线AC的斜率是
∴直线AC的方程为y-0=2（x+1），即2x-y+2=0，又C（1，4），
∴点B到直线AC的距离为
（2）设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0．
将A、B、C三点的坐标代入圆的方程得：
解得
于是所求圆的方程为x2+y2-2x-3y-3=0．（12分）
已知坐标平面上三点
正确答案
如图，作正三角形
又因为
试求以椭圆
正确答案
由题意得：椭圆的右焦点为F（5，0），双曲线的渐近线方程为y=±
根据对称性可知，点F到两直线y=±
不妨取直线y=
∴r=
则所求圆的方程为（x-5）2+y2=16．
已知一个圆的圆心坐标为（-1，2），且过点P（2，-2），求这个圆的标准方程．
正确答案
依题意可设所求圆的方程为（x+1）2+（y-2）2=r2．
∵点P（2，-2）在圆上，∴r2=（2+1）2+（-2-2）2=25
∴所求的圆的标准方程是（x+1）2+（y-2）2=52．
圆C：x2+y2+2x-2y-2=0的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是______．
正确答案
把圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y-1）2=4，
可得圆心坐标为（-1，1），
则圆心到直线3x+4y+14=0的距离d=
故答案为：3
圆x2-4x+y2-6y+8=0的圆心到直线y=x-10的距离等于______．
正确答案
由圆的一般方程知圆心为（2，3），
∴圆心到直线方程x-y-10=0的距离为
故答案为：
圆x2+y2+4x-2y+4=0上的点到直线x-y-1=0的最大距离与最小距离的差为______．
正确答案
圆x2+y2+4x-2y+4=0的圆心（-2，1），半径是1，
圆心到直线x-y-1=0的距离：
∴圆x2+y2+4x-2y+4=0上的点到直线x-y-1=0的最大距离与最小距离的差是直径2．
故答案为：2
若圆
正确答案
（0，2）
略
（本小题共14分）
已知椭圆
（I）若原点到直线
（II）设过椭圆的右焦点且倾斜角为
（i）当
（ii）对于椭圆上任一点M，若
正确答案
（I）
（II）（i）1
（ii）
（I）
椭圆的方程为
（II）（i）
易知右焦点
由①，②有：
设
（ii）显然
设M（x，y），
又点M在椭圆上，
由③有：
则
又A，B在椭圆上，故有
将⑥，⑤代入④可得：
若圆x2+y2+Dx+Ey+F=0过点（0，0），（1，1），且圆心在直线x-y-3=0上，求该圆的方程，并写出它的圆心坐标和半径．
正确答案
设圆方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，
根据题意，可得
解之得，a=2，b=-1，r=
∴该圆的方程为（x-2）2+（y+1）2=5，圆心C坐标为（2，-1），半径r=
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