热门试卷

（I）（II）存在，或

试题分析：（I）用待定系数法求圆的方程，即先设出圆的标准式方程或一般式方程，然后根据已知条件列出方程组求出未知系数即可。（II）假设直线存在，其方程为，与圆的方程联立 消去得到关于的一元二次方程，由韦达定理得到根与系数间的关系，因直线与圆由两个交点故此一元二次方程的判别式应大于0。以为直径的圆过原点即，可转化为直线垂直斜率乘积等于，也可转化为，还可转化为直角三角形勾股定理即，得到。即可得到关于的方程，若方程有解则假设成立，否则假设不成立。

试题解析：解：(1)设圆C的方程为

则解得D= 6,E=4,F=4

所以圆C方程为                  5分

（2）设直线存在，其方程为，它与圆C的交点设为A、B

则由得（＊）

∴                                7分

∴=因为AB为直径，所以，

得，                                    9分

∴，

即，，∴或       11分

容易验证或时方程（＊）有实根.

故存在这样的直线有两条，其方程是或.           12分

（Ⅰ）；（Ⅱ），圆上存在4个点，使得为直角三角形．

试题分析：（Ⅰ）求圆的方程，只要求出圆心与半径即可，而已知圆的半径为，圆心在轴上，圆位于轴的右侧，且与轴相切，故圆心为，从而可得圆的方程；（Ⅱ）探究在圆上是否存在点，使得为直角三角形，首先求出的坐标，而是椭圆的左右焦点，须求出椭圆的方程，由题意椭圆的离心率为，，可求得，，可得，为直角三角形，有圆的方程可知，只需过作轴的垂线，与圆的两个交点符合题意，过可作圆的两条切线，与圆的两个切点也符合，从而找到点．

试题解析：（Ⅰ）依题意，设圆的方程为（x-a）2+y2=16(a>0)． （1分）

∵圆与y轴相切，∴a=4，∴圆的方程为(x-4)2+y2=16  （4分）

（Ⅱ）∵椭圆=1的离心率为，∴e===

解得b2=9            （6分）

∴c==4，∴F1(-4,0),F2(4,0)     （7分）

∴F2(4,0)恰为圆心C        （8分）

（i）过作轴的垂线，交圆P1,P2，则∠P1F2F1=∠P2F2F1=90°，符合题意；（10分）

（ii）过F1可作圆的两条切线，分别与圆相切于点P3,P4，

连接CP3,CP4，则∠F1P3F2=∠F1P4F2=90°，符合题意．   （12分）

综上，圆C上存在4个点P，使得△PF1F2为直角三角形．   （13分）

（1）方程x2+y2-2（t+3）x+2（1-4t2）y+16t4+9=0，配方得

（x-t-3）2+（y+1-4t2）2=（t+3）2+（4t2-1）2-16t4-9

即（x-t-3）2+（y+1-4t2）2=-7t2+6t+1

∴r2=-7t2+6t+1＞0，解得：-＜t＜1

（2）由（1）知r=

∴当t=∈（-，1）时，r有最大值即r==；

∴rmax=，此时圆面积最大，

所对应圆的方程是(x-)2+(y+)2=．

设所求圆心为P（a，b），半径为r，则圆心到x轴，y轴的距离分别为|b|、|a|，

因圆P截y轴得弦长为2，由勾股定理得r2=a2+1，又圆被x轴分成两段圆弧的弧长的比为3：1，

∴劣弧所对的圆心角为90°，

故r=b，即r2=2b2，

∴2b2-a2=1①，

又∵P（a，b）到直线x-2y=0的距离为，

即=，

即a-2b=±1．②

解①②组成的方程组得：或，于是即r2=2b2=2，

∴所求的圆的方程为（x+1）2+（y+1）2=2或（x-1）2+（y-1）2=2．

设圆心（t，3t），则由圆与x轴相切，可得半径r=3|t|．

∵圆心到直线的距离d==t，由r2=d2+(

7

)2，解得t=±1．

故圆心为（1，3）或（-1，-3），半径等于3．

故圆C的方程为 （x+1）2+（y+3）2=9 或 （x-1）2+（y-3）2=9．

(Ⅰ) ；(Ⅱ)

试题分析：(Ⅰ)本题属直接法求轨迹方程，即根据题意列出方程，化简整理即可。(Ⅱ)圆的圆心为半径为，因为直线与圆相切，所以，所以当最小时取得最小值。由分析可知当。

试题解析：解：（Ⅰ）设，由|PA|＝|PB|得

    2分

两边平方得     3分

整理得    5分

即   6分

（Ⅱ）当.

,   8分

又,    10分

 . 12分

（1）由直线l1经过两点A（0，1），B（1，2），得l1的方程为x-y+1=0．

由直线l2⊥l1，且直线l2经过点B，得l2的方程为x+y-3=0．

所以，点C的坐标为（3，0）．

（2）因为AB⊥BC，OA⊥OC，所以总存在经过O，A，B，C四点的圆，且该圆以AC为直径．

①若l1⊥y轴，则l2∥y轴，此时四边形OABC为矩形，|AC|=．

②若l1与y轴不垂直，则两条直线斜率都存在．不妨设直线l1的斜率为k，则直线l2的斜率为-．

所以直线l1的方程为y-2=k（x-1），从而A（0，2-k）；

直线l2的方程为y-2=-(x-1)，从而C（2k+1，0）．

令解得k∈(-，2)，注意到k≠0，所以k∈(-，0)∪(0，2)．

此时|AC|2=（2-k）2+（2k+1）2=5k2+5＞5，|AC|＞，

所以半径的最小值为．

此时圆的方程为(x-)2+(y-1)2=．