热门试卷

（1）α=0时，表示两条平行的直线，方程为y=±1； 2分

（2）α∈(0，)时，0＜sinα＜cosα，表示焦点在x轴上的椭圆；2分

（3）α=时，sinα=cosα=，表示圆；2分

（4）α∈(，)时，sinα＞cosα＞0，表示焦点在y轴上的椭圆；2分

（5）α=时，表示两条平行的直线，方程为x=±1；2分

（6）α∈(，π)时，sinα＞0，cosα＜0，表示焦点在x轴上的双曲线；2分

（7）α=π时，sinα=0，cosα=-1，不表示任何曲线．2分．

（1）设圆C的圆心为C，依题意得直线AC的斜率kAC=-1，

∴直线AC的方程为y-4=-（x-2），即x+y-6=0．

∵直线OA的斜率kOA==2，

∴线段OA的垂直平分线为y-2=-（x-1），即x+2y-5=0．

解方程组得圆心C（7，-1）．

∴圆C的半径r=|AC|==5，

圆C的方程为（x-7）2+（y+1）2=50．

（2）∵圆C与圆D两圆半径相等，|PM|=|PN|，所以|PC|=|PD|，

∴P在线段CD的中垂线上，

∵C（7，-1），D（-9，1），CD的中点坐标为（-1，0），kCD=8，

∴CD的中垂线方程为：8x-y+8=0．

∴P的轨迹方程为：8x-y+8=0．

根据题意设所求圆的方程为（x2+y2-x+y-2）+m（x2+y2-5）=0，

整理得：（1+m）x2+（1+m）y2-x+y-2-5m=0，

即x2+y2-x+y-=0，

∴圆心坐标为（，-），

又圆心在直线3x+4y-1=0上，

∴3•-4•-1=0，

解得：m=-，

则所求圆的方程为x2+y2+2x-2y-11=0．

（1）∵圆经过点A（2，0）B（4，0），则圆心在直线x=3上；

设圆心坐标为M（3，b）

则|MA|=|MC|即=，

解得b=3，

∴圆C的半径r=|MA|=，

∴圆C的方程为：（x-3）2+（y-3）2=10；

（2）∵直线l：y=x+b与圆C有交点，

∴圆心M（3，3）到直线l的距离d≤r，即≤，

解得-2≤b≤2．

∴b的取值范围为[-2，2]．

或

设所求圆方程为．

圆的圆心为，半径为，

由两圆外切得，　　　　　　　　①

由圆与直线切于点．

由②得，代入③得．

当时，，代入①得，

解得，代入②及得，．

当时，，代入①得，，．

故所求圆的方程为或．

证明略

证明：连结BP、CP、O1O2、EO2、EF、FO1。因为PD⊥BC，PF⊥AB，故B、D、P、F四点共圆，

且BP为该圆的直径。又因为O1是△BDF的外心，故O1在BP上且是BP的中点。同理可证C、D、P、E四点共圆，且O2是的CP中点。综合以上知O1O2∥BC，所以∠PO2O1=∠PCB。因为AF·AB=AP·AD=AE·AC，所以B、C、E、F四点共圆。

充分性：设P是△ABC的垂心，由于PE⊥AC，PF⊥AB，所以B、O1、P、E四点共线，C、O2、P、F四点共线，∠FO2O1=∠FCB=∠FEB=∠FEO1，故O1、O2、E、F四点共圆。

必要性：设O1、O2、E、F四点共圆，故∠O1O2E+∠EFO1=180°。

由于∠PO2O1=∠PCB=∠ACB-∠ACP，又因为O2是直角△CEP的斜边中点，也就是△CEP的外心，所以∠PO2E=2∠ACP。因为O1是直角△BFP的斜边中点，也就是△BFP的外心，从而∠PFO1=90°-∠BFO1=90°-∠ABP。因为B、C、E、F四点共圆，所以∠AFE=∠ACB，∠PFE=90°-∠ACB。于是，由∠O1O2E+∠EFO1=180°得

(∠ACB-∠ACP)+2∠ACP+(90°-∠ABP)+(90°-∠ACB)=180°，即∠ABP=∠ACP。又因为AB，AD⊥BC，故BD。设B'是点B关于直线AD的对称点，则B'在线段DC上且B'D=BD。连结AB'、PB'。由对称性，有∠AB'P=∠ABP，从而∠AB'P=∠ACP，所以A、P、B'、C四点共圆。由此可知∠PB'B=∠CAP=90°-∠ACB。因为∠PBC=∠PB'B，

故∠PBC+∠ACB=(90°-∠ACB)+∠ACB=90°，故直线BP和AC垂直。由题设P在边BC的高上，所以P是△ABC的垂心。

（Ⅰ）直线l1的斜率为k==，

∵l1⊥l2，∴l2的斜率为k1==-3，

又∵直线l2经过点B（3，2），

∴l2的方程为y-2=-3（x-3），即3x+y-11=0；

（Ⅱ）联解直线l2与直线y=8x，得x=1，y=8．

∴直线l2与直线y=8x的交点为C（1，8），

∵=(6，2)，=(-2，6)，

∴•=0，可得△ABC是AC为斜边的直角三角形，其外接圆以AC为直径的圆，

求得AC的中点为（-1，4），AC==4，

∴外接圆的圆心为（-1，4），半径R=2，可得△ABC外接圆的方程为（x+1）2+（y-4）2=20．

设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，（2分）

由已知，点A（-1，-1），B（-8，0），C（0，6）的坐标满足上述方程，

分别代入方程，可得，（6分）

解得：D=8，E=-6，F=0，

所求圆的方程为：x2+y2+8x-6y=0，

化为标准方程为：（x+4）2+（y-3）2=25，

则圆的半径为r=5，（11分）圆心坐标是（-4，3）．（12分）