数列_章节学习_百度题库

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题型：简答题

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简答题 · 14 分

19.已知正项数列{}的前n项和为，对∈N﹡有＝.

（1）求数列{}的通项公式；。

（2）令，设{}的前n项和为，求T1，T2，T3，…，T100中有理数的个数.

正确答案

见解析。

解析

（1）当时或0（舍去）…………1分

当时…………2分

两式相减得，…………4分

所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列）…………6分

（2）

…………10分

…………12分

在有理数中有共9个。…………14分

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

11. 设等差数列满足其前项和为，若数列{}也为等差数列，则的最大值是（）

正确答案

121

解析

设数列的公差为，依题意，

即，化简可得=2，所以

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

17.已知数列是公差不为0的等差数列，，且，, 成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和Sn

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

19.已知数列满足，．

（1）求的值；

（2）求证：数列是等比数列；

（3）设，数列的前项和为．求证：对任意的，．

正确答案

解析

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由数列的前几项求通项

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5．已知数列是等差数列，且，则的值为（）

A

B

C

D

正确答案

A

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由数列的前几项求通项

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3．设等差数列的前项和为，，则等于（）

A10

B12

C15

D30

正确答案

C

解析

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由数列的前几项求通项

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10.已知实数a，b，c，d成等比数列，且对函数y=lnx﹣x，当x=b时取到极大值c，则ad等于（　　）

A-1

B0

C1

D2

正确答案

A

解析

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由数列的前几项求通项

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

11.已知数列满足且是函数的两个零点，则等于（）

A24

B32

C48

D64

正确答案

D

解析

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由数列的前几项求通项

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13.已知正项等比数列{}的前n项和为Sn，且，则S10=_______。

正确答案

1023

解析

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由数列的前几项求通项

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

11. 设为等比数列的前n项和，，则__________。

正确答案

解析

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由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

20.设是正数组成的数列，其前项和为，并且对于所有的正整数，与的等差中项等于与的等比中项。

（1）求数列的通向公式；

（2）令，求。

正确答案

解析

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由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

19.已知数列是等差数列，，数列的前n项和是，且．

（I）求数列的通项公式；

（II）求证：数列是等比数列；

（III）记，求的前n项和．

正确答案

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由数列的前几项求通项

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

11．设数列、都是等差数列，若，，则_________。

正确答案

解析

由于数列、都是等差数列

则数列也是等差数列

且是和的等差中项

故.

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8．如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第9行第4个数（从左往右数）为（）

A

B

C

D

正确答案

C

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由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

18．设、为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足，.

（1）求通项及；

（2）设是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.

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