热门试卷

（1）设圆心（m，-2m），方程为：（x-m）2+（y+2m）2=r2

∵圆过A（2，-1），∴有（2-m）2+（-1+2m）2=r2

又=r，解得m=1，r=，

∴圆的方程为（x-1）2+（y+2）2=2．

（2）由题意，（x-1）2+（y+2）2=2的圆心坐标为C（1，-2），则kCB==-，

∴以B(2，-)为中点的弦所在的直线的斜率为2，

∴所求直线方程为y+=2(x-2)，即4x-2y-13=0．

（Ⅰ）由于圆心在直线y=x上，故可设圆C的圆心坐标为C（a，a）． 再由圆C经过A（0，3）、B（3，2）两点，

可得|CA|=|CB|，∴|CA|2=|CB|2，∴（a-0）2+（a-3）2=（a-3）2+（a-2）2．

解得 a=1，故圆心C（1，1），半径r==，

故圆C的方程为 （x-1）2+（y-1）2=5，

（Ⅱ）圆心C（1，1），半径r==，

圆心到直线y=2x+m的距离为：=

直线被圆C所截得的弦长为4，所以半弦长为：2；

所以（）2=22+（）2，

所以实数m的值为-1±．

由题意，设圆心坐标为（a，0），则由直线l：x-y-1=0被该圆所截得

的弦长为2得，(

|a-1|

1+3

)2+3=(a-1)2，解得a=3或-1，

故圆心坐标为（3，0），或（-1，0）

又已知圆C过点（1，0），所以所求圆的半径为2，故圆C的标准方程为（x-3）2+y2=4．或（x+1）2+y2=4

故所求圆的标准方程为：（x-3）2+y2=4或（x+1）2+y2=4

（1）设圆C的圆心为C（x，y），

依题意圆的半径   r=…（2分）

∵圆C在x轴上截得的弦MN的长为2a．

∴|y|2+a2=r2

故  x2+（y-a）2=|y|2+a2…（4分）

∴x2=2ay

∴圆C的圆心的轨迹方程为x2=2ay…（6分）

（2）∵∠MAN=45°（3），∴∠MCN=90°（4）…（9分）

令圆C的圆心为（x0，y0），则有x02=2ay0（y0≥0），…（10分）

又∵y0=|MN|=a…（11分）

∴x0=±a…（12分）

∴r==a…（13分）

∴圆C的方程为  (x±a)2+(y-a)2=2a2…（14分）

直线x-3y+3=0与2x-y-4=0的交点是（3，2），设圆心坐标（a，2a），

∵圆与直线y=2x+5相切，∴圆心到直线y=2x+5 的距离  =，

∴a=2 或  a=，∴圆的方程为 （x-2）2+（y-4）2=5，(x-

4

5

)2+(y-

8

5

)2=5．

(1) 2a+b-3=   (2)   (3) (x-)2+(y-)2=(-1)2

(1)连接OP,

∵Q为切点,

∴PQ⊥OQ,

由勾股定理有|PQ|2=|OP|2-|OQ|2.

又由已知|PQ|=|PA|,故|PQ|2=|PA|2.

即(a2+b2)-12=(a-2)2+(b-1)2.

化简得实数a,b间满足的等量关系为:2a+b-3=0.

(2)方法一:由2a+b-3=0,得b=-2a+3.

|PQ|==

==.

故当a=时,|PQ|min=.即线段PQ长的最小值为.

方法二:由(1)知,点P在直线l:2x+y-3=0上.

∴|PQ|min=|PA|min,即求点A到直线l的距离.

∴|PQ|min==.

(3)设☉P的半径为R,

∵☉P与☉O有公共点,☉O的半径为1,

∴|R-1|≤|OP|≤R+1.

即R≥||OP|-1|且R≤|OP|+1.

而|OP|==

=,

故当a=时,|OP|min=.

此时,b=-2a+3=,Rmin=-1.

得半径取最小值时☉P的方程为(x-)2+(y-)2=(-1)2.

由，

消去y得：3x2-ax-b+15=0，

若A∩B≠φ，则由△≥0得：a2≥12（15-b），①

若（a，b）∈C，则a2+b2≤144，

∴a2≤144-b2，②

由144-b2≥12（15-b），即（b-6）2≤0，

∴b=6，

代入①，②得108≤a2≤108，

∴a2=108，∴a=±6，

∴当a=±6且b=6时，A∩B≠φ 和（a，b）∈C同时成立．

设圆心为（3t，t），半径为r=|3t|，

则圆心到直线y=x的距离d==|t|，（4分）

而()2=r2-d2，9t2-2t2=7，t=±1，（8分）

∴（x-3）2+（y-1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9（12分）

（1）(x-2)2+(y-2)2=4  （2）x-y-2=0或x+y-2=0

解:(1)由题设知,F1,F2的坐标分别为(-2,0),(2,0),圆C的半径为2,圆心为原点O关于直线x+y-2=0的对称点.

设圆心的坐标为(x0,y0),

由解得

所以圆C的方程为(x-2)2+(y-2)2=4.

(2)由题意,可设直线l的方程为x=my+2,

则圆心到直线l的距离d=.

所以b=2=.

由得(m2+5)y2+4my-1=0.

设l与E的两个交点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),

则y1+y2=-,y1y2=-.

于是a==

=

==.

从而ab==

=≤ 

=2.

当且仅当=,即m=±时等号成立.

故当m=±时,ab最大,此时,直线l的方程为x=y+2或x=-y+2,

即x-y-2=0或x+y-2=0.