热门试卷

设圆心为（a，0），则有 =，∴a=-2，

 半径r==5，

故所求的圆的方程为（x+2）2+y2=25．

（Ⅰ），（Ⅱ）（Ⅲ）

试题分析：（Ⅰ）求过定点直线方程，要注意斜率不存在情况是否满足题意，本题可分类讨论，也可从设法上考虑斜率不存在，即设直线的方程为：，再利用圆心到直线距离等于半径即可求出直线方程，（Ⅱ）求圆中弦中点，一可利用几何条件，即圆心与弦中点连线与直线垂直，从而弦中点就为直线：与连线的交点，二可利用韦达定理，根据中点坐标公式求解，（Ⅲ）以为直径的圆经过原点，这一条件如何用，是解题的关键 一是利用向量垂直，二是利用圆系方程

试题解析：（Ⅰ）根据题意，设直线的方程为：

联立直线与圆的方程并整理得：     2分

所以

从而，直线的方程为：                 4分

（Ⅱ）根据题意，设直线的方程为：

代入圆方程得：，显然，           6分

设则

所以点的坐标为                  8分

（Ⅲ）假设存在这样的直线：

联立圆的方程并整理得：

当                    9分

设则

所以                           10分

因为以为直径的圆经过原点，所以

均满足。

所以直线的方程为：。                  13分

（Ⅲ）法二：可以设圆系方程

则圆心坐标，圆心在直线上，且该圆过原点。易得b的值。

（Ⅰ）设圆心C（m，n）由题易得m=3----（1分）    

半径r=|1-n|=，----（2分）

得n=-4，r=5----（3分）     

所以圆C的方程为（x-3）2+（y+4）2=25----（4分）

（Ⅱ）由题可得PT⊥CT----（5分）   

所以|PT|==-----（6分）

|PQ|=----（7分）

所以=整理得a-2b+4=0

所以点P总在直线x-2y+4=0上----（8分）

（Ⅲ）证明：F（-4，0）----（9分）   

由题可设点M（6，y1），N（6，y2），

则圆心E(6，)，半径r=----（10分）

从而圆E的方程为(x-6)2+(y-)2=----（11分）

整理得x2+y2-12x-（y1+y2）y+36+y1y2=0又点F在圆E上，故•=0

得y1y2=-100----（12分）   

所以x2+y2-12x-（y1+y2）y-64=0

令y=0得x2-12x-64=0，----（13分）   

所以x=16或x=-4

所以圆E过定点（16，0）和（-4，0）----（14分）

（1）∵圆过点A（1，-2），B（-1，4），且周长最小

∴所求的圆是以AB为直径的圆，方程为

（x-1）（x+1）+（y+2）（y-4）=0，

化简得x2+（y-1）2=10；

（2）线段AB的中垂线方程为：y=x+1，与直线2x-y-4=0交点为C（3，2）

∴圆心在直线2x-y-4=0上的圆，圆心坐标为C（3，2）

半径r==2

可得所求圆的方程为（x-3）2+（y-2）2=20

(x＋1)2＋＝

设圆心坐标为，半径为r.

根据已知得r＝＝ (t2＋2t＋2)＝ [(t＋1)2＋1]≥，当t＝－1时取等号，此时r最小为，圆心坐标为(－1，)，故所求的圆的方程是(x＋1)2＋＝.

略

设圆的标准方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，圆心（a，b），半径r．

∵圆C的圆心在直线l：x-2y-1=0上，并且经过原点和A（2，1），

∴解得．

故圆C的标准方程为(x-)2+(y-)2=．

（1）因为圆心C在直线l：2x+y=4上，

所以设圆心的坐标为（a，4-2a）．

又因为动圆C经过坐标原点O，

所以动圆的半径r=，所以半径r的最小值为．

并且此时圆的方程为：（x-）2-（y-）2=．

（2）设定点坐标（x0，y0），因为圆的方程为：（x-a）2+[y-（4-2a）]2=a2+（4-2a）2

所以x02-2ax0+y02-2（4-2a）y0=0，

即a（4y0-2x0）+（x02+y02-8y0）=0，

因为当a为变量时，x0，y0却能使该等式恒成立，

所以只可能4y0-2x0=0且x02+y02-8y0=0

即解方程组可得：y0=，x0=或者y0=0，x0=0（舍去）

所以圆C恒过一定点（，）．

令y=0得x=-1，所以直线x-y+1=0与x轴的交点为（-1，0），即C（-1，0），

因为圆C与直线3x+4y+13=0相切，所以圆心到直线的距离等于半径，

所以r==2，

所以圆C的方程为（x+1）2+y2=4．