热门试卷

由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C（1，-3），即圆心的坐标；

r=|AC|==，

故所求圆的方程为：（x-1）2+（y+3）2=29．

（1）由题意，设椭圆C：+=1（a＞b＞0），则2a=4，a=2．

∵点（2，1）在椭圆+=1上，

∴+=1，解得b=，

∴所求椭圆的方程为+=1．

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）（y1＜0，y2＞0），点F的坐标为F（3，0），

由=3，得3-x1=3（x2-3），-y1=3y2，即x1=-3x2+12，y1=-3y2①．

又A、B在椭圆C上，

∴+=1，+=1，

解得x2=，y2=，

∴B（，），代入①得A（2，-）．

设过O、A、B三点的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，

则将O、A、B三点的坐标代入得

F=0，6+2D-E+F=0，+D+E+F=0，

解得D=-，E=-，F=0，

故过O、A、B三点的圆的方程为x2+y2-x-y=0．

（1）∵A（5，1），B（1，3），

∴线段AB的中点坐标为（，），即（3，2），

直线AB的斜率kAB==-，

∴线段AB垂直平分线的方程为y-2=2（x-3），即y=2x-4，

又圆心在x轴上，∴令y=0，得到2x-4=0，即x=2，

∴圆心C坐标为（2，0），

∴圆的半径r=|AC|==，

则圆C的方程为（x-2）2+y2=10． 

（2）所求圆的圆心坐标为 （1，-2），

因为直线与圆相切，所以圆的半径为：=

所以所求圆的方程为：（x-1）2+（y+2）2=5．

∵圆心在直线2x-3y-1=0上，设圆心坐标为O(a，)

由|OA|=|OB|得：=

化简得-2a+1=-6a+9，即4a=8，解得a=2，圆心O（2，1）；

则|OA|===，半径r=．

则圆的标准方程为（x-2）2+（y-1）2=2

因为线段PQ的垂直平分线为y=x+1，…（2分）

所以设圆心C的坐标为（a，a+1），

半径r=|PC|==，圆心C到x轴的距离为d=|a+1|，…（5分）

由题意得32+d2=r2，即32+（a+1）2=2a2-2a+13，

整理得a2-4a+3=0，解得a=1或a=3．…（9分）

当a=1时，圆的方程为（x-1）2+（y-2）2=13； …（10分）

当a=3时，圆的方程为（x-3）2+（y-4）2=25．…（11分）

综上得，所求的圆的方程为（x-1）2+（y-2）2=13或（x-3）2+（y-4）2=25…（12分）

（Ⅰ）（Ⅱ）

试题分析：（Ⅰ）圆面积决定于半径，所以当半径最小时，圆面积最小 圆过A,B，则AB为圆中的弦，当AB为圆直径时，圆的半径最小 本题实质是求以AB为直径的圆的方程，（Ⅱ）圆心不仅在直线上，而且也在线段AB中垂线上，这两条直线的交点就是圆心，有了圆心就可求半径了 这是几何方法，如从圆的标准方程出发则列出三个独立的方程，解方程组的顺序应为先消去半径，其实质就是线段AB中垂线方程

试题解析：（Ⅰ）要使圆的面积最小，则为圆的直径，   2分

圆心,半径       4分

所以所求圆的方程为：        6分

（Ⅱ）法一：因为，中点为，

所以中垂线方程为，即      8分

解方程组得：，所以圆心为    10分

根据两点间的距离公式，得半径，      11分

因此，所求的圆的方程为      12分

法二：设所求圆的方程为，

根据已知条件得

      6分

              11分

所以所求圆的方程为        12分