热门试卷

（1）圆C半径r即为AC，所以r=AC==5，

所以圆C的方程为（x-3）2+（y-1）2=25．

（2）圆心C到直线l的距离为=，

当直线l垂直于x轴时，方程为x=2，不满足条件，所以直线l的斜率存在，

设直线l的方程为y+1=k（x-2），即kx-y-2k-1=0，

由=，解得k=-，

所以直线l的方程为x+2y=0．

见解析

：因为且

所以，即

因为

所以

因此，

（1）如图建立坐标系xOy，设 A（0，2a），B（0，a），M（x，y），

由≤，得x2+(y-)2≤．所以M在以(0，)为圆心，半径为的圆及其内部．

所以，s(a)=π．-------（8分）

（2）设lAD：y=kx+2a（k≠0），由＞⇒k∈(-，0)∪(0，)，

可得 0＜∠ADB＜，所以，θ∈(，)．---------（6分）

（1）由D2+E2-4F＞0得：4（m+3）2+4（1-4m2）2-4（16m4+9）＞0，（2分）

化简得：7m2-6m-1＜0，解得-＜m＜1．（4分）

所以m的取值范围是（-，1）（5分）

（2）因为圆的半径r===，（7分）

所以，当m=时，圆的半径最大，最大半径为rmax=．（9分）

（3）设圆心C（x，y），则消去m得，y=4（x-3）2-1．（12分）

因为-＜m＜1，所以＜x＜4．（13分）

故圆心的轨迹方程为y=4（x-3）2-1（＜x＜4）．（14分）

（1）因为位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点（0，1），所以圆心C在直线y=1上，

设圆C与x轴的交点分别为A、B，

由圆C被x轴分成的两段弧长之比为2：1，得∠ACB=，

所以CA=CB=2，圆心C的坐标为（-2，1），

所以圆C的方程为：（x+2）2+（y-1）2=4．

（2）当t=1时，由题意知直线l的斜率存在，设直线l方程为y=mx+1，

由得或，

不妨令M(，)，N(0，1)，

因为以MN为直径的圆恰好经过O（0，0），

所以•=(，)•(0，1)=m=0，

解得m=2±，所以所求直线l方程为y=(2+)x+1或y=(2-)x+1．

（3）设直线MO的方程为y=kx，

由题意知，≤2，解之得k≤，

同理得，-≤，解之得k≤-或k＞0．由（2）知，k=0也满足题意．

所以k的取值范围是(-∞，-]∪[0，]．

因为原点在所求的圆上，所以原点到圆心的距离等于圆的半径，

则圆的半径R==5，又圆心为（3，4），

所以圆的方程为：（x-3）2+（y-4）2=25．

（１）．   （2）．

（１）方程表示一个圆的充要条件是

，

即，．

（2）

，，．

圆C：（x+5）2+（y+5）2=50

设：所求圆D：（x-a）2+（y-b）2=r2∵圆C与圆D切于原点

∴a=b

∴圆D：（x-a）2+（y-a）2=r2∵圆D过点A（0，6）和原点

∴a2+a2=r2，a2+（6-a）2=r2∴a=3，r2=2×9=18

圆D：（x-3）2+（y-3）2=18