热门试卷

设圆的方程为：（x-a）2+（y-b）2=r2

∵直线2x+y=0平分圆，

则：圆心在直线2x+y=0上，则2a+b=0⇒b=-2a（2分）

又直线x-y+1=0与圆相交所得的弦长为2，

由圆的几何性质可得：圆心到该直线的距离为（2分）

即：=⇒=⇒r2=+2（2分）

∴该圆的方程为(x-a)2+(y+2a)2=+2，

把A的坐标（2，3）代入圆的方程得：a2+10a+21=0，

解得：a=-3或a=-7，

∴圆的方程为：（x+3）2+（y-6）2=34或（x+7）2+（y-14）2=202．

设圆心坐标为P（a，b），则圆的方程是（x-a）2+（y-b）2=25，

∵（-2，6）在圆上，∴（a+2）2+（b-6）2=25，又以M（5，4）为中点的弦长为2，

∴|PM|2=r2-2，即（a-5）2+（b-4）2=20，

联立方程组，两式相减得7a-2b=3，将b=代入

得53a2-194a+141=0，解得a=1或a=，相应的求得b1=2，b2=，

∴圆的方程是（x-1）2+（y-2）2=25，或（x-）2+（y-）2=25．

（Ⅰ）；（Ⅱ）

试题分析：（Ⅰ）因为原心在直线上故可设原心为，则可根据圆心和圆上的点的距离为半径列出方程。又因为此圆与轴相切则，解方程组可得。（Ⅱ）设，根据可得，即点在直线上。又因为点在圆上，所以直线与圆必有交点。所以圆心到直线的距离小于等于半径。

试题解析：解: （Ⅰ）∵圆心在直线上，

∴可设圆的方程为，

其圆心坐标为（；               2分

∵圆经过点A（2,2）且与轴相切，

∴有

解得，

∴所求方程是：.               5分

（Ⅱ）设，由得：，解得，所以点在直线上。

因为点在圆：上，所以圆与直线必有交点。

因为圆圆心到直线的距离，解得。

所以圆的横坐标的取值范围是。

，或

设所求圆的方程为．

圆心到直线的距离是．

依题意，有

解此方程组，得，，；或，，．

所以，所求的圆的方程有两个，它们分别是，或．

见解析

（1）设Q，R分别是OB，OC的中点，连接EQ，MQ，FR，MR，则

，

又OQMR是平行四边形，

所以，

由题设A，B，C，D四点共圆，

所以，       

于是，

所以，

故，

所以 EM＝FM，       

同理可得 EN＝FN，

所以 ．

（2）答案是否定的．

当AD∥BC时，由于，所以A，B，C，D四点不共圆，但此时仍然有，证明如下：

如图2所示，设S，Q分别是OA，OB的中点，连接ES，EQ，MQ，NS，则

，

所以  ．                                 ①

又，

所以．                         ②

而AD∥BC，所以，                         ③

由①，②，③得 ．

因为 ，

，

即，

所以～，       

故 （由②）．

同理可得， ，

所以 ，

从而 ．

（1）∵A（1，7），B（-4，2），重心G(，)．

∴设C的坐标为（m，n），由重心坐标公式可得

（1-4+m）=，（7+2+n）=，解之得m=n=5，得点C（5，5），

∴=(-5，-5)，=(4，-2)，

因此，三角形ABC的面积为S=|(-5)×(-2)-(-5)×4|=15

（2）设三角形ABC外接圆为x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入A、B、C三点的坐标，

得，解之得，

∴三角形ABC的外接圆方程为x2+y2-2x-4y-20=0．

（Ⅰ）①若直线l1的斜率不存在，即直线是x=1，符合题意．（1分）

②若直线l1斜率存在，设直线l1为y=k（x-1），即kx-y-k=0．

由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，

即=2（4分）

解之得k=．

所求直线方程是x=1，3x-4y-3=0．（5分）

（Ⅱ）依题意设D（a，2-a），又已知圆的圆心C（3，4），r=2，

由两圆外切，可知CD=5

∴可知=5，（7分）

解得a=3，或a=-2，

∴D（3，-1）或D（-2，4），

∴所求圆的方程为（x-3）2+（y+1）2=9或（x+2）2+（y-4）2=9．（9分）

（1）由lAB：x-3y-6=0且AD⊥AB，点（-1，1）在边AD所在的直线上

∴AD所在直线的方程是：y-1=-3（x+1）即3x+y+2=0

由得A（0，-2）…（3分）

∴|AP|==2

∴矩形ABCD的外接圆的方程是：（x-2）2+y2=8…（6分）

（2）直线l的方程可化为：k（-2x+y+4）+x+y-5=0l可看作是过直线-2x+y+4=0和x+y-5=0的交点（3，2）的直线系，即l恒过定点Q（3，2）

由于（3-2）2+22=5＜8知点在圆内，

∴直线与圆恒有交点，

设PQ与l的夹角为θ，则d=|PQ|sinθ=sinθ

当θ=90°时，d最大，|MN|最短，

此时l的斜率为PQ斜率的负倒数-，

∴l：y-2=-（x-3）

即x+2y-7=0