热门试卷

（1）由题意设圆心坐标为（a，4），则

∵圆C过点A（4，8）和B（8，4），

∴（a-4）2+（8-4）2=（a-8）2+（4-4）2，

∴a=4，∴（a-8）2+（4-4）2=16

∴圆C的标准方程为：（x-4）2+（y-4）2=16

（2）设所求切线的向量为k，则由点斜式可得

y+2=k（x-8），即kx-y-8k-2=0，

故圆心（4，4）到直线的距离等于半径4，

即=4，解得k=-，

即切线方程为：5x+12y-16=0，

又直线无斜率时，直线方程为x=8符合题意

故所求切线的方程为：5x+12y-16=0，或x=8

（1）∵O（0，0），A（6，2），

∴直线OA的方程斜率为=，

∴线段OA垂直平分线的斜率为-，又线段AO的中点坐标为（3，），

∴线段OA垂直平分线的方程为y-=-（x-3），即x+y-4=0①，

又线段OB的垂直平分线为x=4②，

∴将②代入①解得：y=0，

∴圆心C的坐标为（4，0），

又|OC|=4，即圆C的半径为4，

则圆C的方程为：（x-4）2+y2=16；

（2）显然切线方程的斜率存在，设切线l的斜率为k，又切线过（2，6），

∴切线l的方程为y-6=k（x-2），即kx-y+6-2k=0，

∴圆心到切线的距离d=r，即=4，

解得：k=，

则切线l的方程为：y-6=（x-2）；       

（3）当直线l的斜率不存在时，显然直线x=2满足题意；

当直线l的斜率存在时，设斜率为k，又直线l过（2，6），

∴切线l的方程为y-6=k（x-2），即kx-y+6-2k=0，

又弦长为4，半径r=4，

∴圆心到切线的距离d==2，即=2，

解得：k=-，

∴直线l的方程为y-6=-（x-2），即4x+3y-26=0，

综上，直线l的方程为x=2或4x+3y-26=0．

（1）证明过程详见解析；（2）.

试题分析：本题主要以圆为几何背景考查线线相等的证明及相似三角形的证明，考查学生的转化能力和化归能力.第一问，运用相似三角形的基本方法求证；第二问，借助割线定理证明相等关系，列出表达式，通过解方程求边长.

试题解析： (1)连结，

∵为圆的内接四边形，∴，又，

∴，即，而，∴.

又是的平分线，∴，从而.(5分)

(2)由条件得，设.

根据割线定理得，即，∴，

解得，即.(10分)

（1）方程x2+y2+x-6y+m=0即 (x+

1

2

)2+(y-3)2= -m，∴-m＞0，解得 m＜．

（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2）．∵OP⊥OQ，故 x1•x2+y1•y2=0  ①．

由得 5y2-20y+12+m=0，∴y1+y2=4，y1•y2=．

∴x1•x2=（3-2y1）（3-2y2）=9-6（y1+y2）+4y1•y2．

代入①可得5y1•y2-6（y1+y2）+9=0，解得m=3，满足△＞0．

圆C的方程为：(x+

1

2

)2+(y-3)2=．

（3）当直线MN垂直x轴时，直线MN的方程为：x=2，此时，直线MN与圆的焦点分别为（-2，1）和（-2，5），

满足|MN|=4．

当直线MN不垂直x轴时，设直线MN斜率为k，直线MN的方程为：y-4=k（x+2），即 kx-y+2k+4=0．

把直线MN的方程代入圆的方程化简可得（ k2+1）x2+（4k2+2k+1）x+（k2+4k-5）=0．

故 x3+x4=-，x3•x4=．

由弦长公式可得 4=•|x3 -x4|=•，

解得k=，

故所求的直线MN的方程为 5x-12y=58=0．

（Ⅰ）由题意得，e2===1-=，

又∵b=1，∴a2=3，∴椭圆C的方程为+y2=1，（3分）

∵==2，

∴“伴随圆”的方程为x2+y2=4．（4分）

（Ⅱ）①当CD⊥x轴时，由|CD|=，得|AB|=．

②当CD与x轴不垂直时，由|CD|=，得圆心O到CD的距离为．

设直线CD的方程为y=kx+m，则由=，得m2=(k2+1)，

设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（3k2+1）x2+6kmx+3m2-3=0．

∴x1+x2=，x1x2=．（6分）

当k≠0时，|AB|2=(1+k2)(x1-x2)2

=(1+k2)[()2-]

=（1+k2）[-]

=

=3+

=3+

≤3+=4．

当且仅当9k2=，即k=±时等号成立，此时|AB|=2．

当k=0时，|AB|=，综上所述：|AB|max=2，

此时△AOB的面积取最大值S=|AB|max×=．（10分）

（1）；（2）或.

试题分析：由圆心在直线上，设出圆心，根据圆与圆相切，得到点为切点，表示半径，由，求的值，即可求出圆的方程；（2）先考虑直线斜率不存在的情况，显然满足题意；后考虑直线斜率存在的情况，由对称性得到圆心到直线的距离为5，设出直线的方程，利用点到直线的距离公式求出的值，确定此时直线的方程，综上，得到所有满足题意直线的方程.

试题解析：（1）由，得    2分

所以圆的圆心坐标为

又圆的圆心在直线上

依题意可知两圆外切于点，设圆的圆心坐标为      3分

则有，解得     ４分

所以圆的圆心坐标为，半径         5分

故圆的方程为

综上可知，圆的方程为      6分

(Ⅱ)因为圆弧恰为圆圆周的， 所以         8分

所以点到直线的距离为5            9分

当直线的斜率不存在时，点到轴的距离为5，直线即为轴

所以此时直线的方程为                     11分

当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即

所以        12分

解得        13分

所以此时直线的方程为

故所求直线的方程为或．              14分

∵点A和A1均在圆C上且关于直线l1对称，

由题意可得圆C的圆心C（m，n）在直线x+y-4=0上

∴，解得或（与n＞0矛盾，舍去），

则圆C的方程为：（x-2）2+（y-2）2=4；

①当直线l2的斜率存在时，设直线l2的方程为y=kx-2，由（1）得到圆心坐标为（2，2），半径r=2，

根据题意得：圆心到直线的距离d==r=2，解得k=1，

所以直线l2的方程为y=x-2；

②当直线l2的斜率不存在时，易得另一条切线为x=0，

综上，直线的方程为y=x-2或x=0

（1）－（3）y＝4(x－3)2－1

(1)方程表示圆的充要条件是D2＋E2－4F>0，即有4(m＋3)2＋4(1－4m2)2－4(16m4＋9)

>0－

(2)半径r＝0.

(3)设圆心坐标为(x，y)，则消去m，得y＝4(x－3)2－1.由于－

所以2－1