热门试卷

设所求圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，过点A（1，2），B（3，4），得：

D+2E+F=-5，3D+4E+F=-25，

令y=0，x2+Dx+F=0，|x1-x2|==6，解得：D=12，E=-22，F=27或D=-8，E=-2，F=7，

故所求圆C的方程为x2+y2+12x-22y+27=0或x2+y2-8x-2y+7=0．

（1）设三角形外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0

将A（0，0），B（1，1），C（4，2）代入得

解得．

∴三角形外接圆的方程为x2+y2-8x+6y=0即（x-4）2+（y+3）2=25

（2）设直线l的斜率为k，则直线方程为y+2=k（x+1）即kx-y+k-2=0

圆心（4，-3）到直线l的距离为=

解得k=-1或

∴直线l的方程为x+y+3=0或7x-17y-27=0

（1）圆C：x2+y2-2x+4y+4=0化成标准方程得

 （x-1）2+（y+2）2=1，可得圆C表示以（1，-2）为圆心，以1为半径的圆．

∴圆心C坐标为（1，-2）和半径r=1

（2）当过点（2，3）的直线x轴垂直时，经验证可得直线与圆C相切

此时切线方程为x=2，符合题意；

当过点（2，3）的直线与x轴不垂直时，设方程为y-3=k（x-2），即kx-y+3-2k=0

∵直线与圆C相切，

∴直线到圆心的距离d==1，解之得k=

此时切线的方程为12x-5y-9=0

综上所述，得所求切线方程为x=2或12x-5y-9=0．

∵圆心在抛物线x2=2y上，∴可设圆心为(a，a2)，

又∵直线2x+2y+3=0与圆相切，

∴圆心到直线2x+2y+3=0的距离等于半径r，

即r===≥=，

可得当a=-1时，半径r最小，

∴所有的圆中，面积最小圆的半径r=，此时圆的圆心坐标为(-1，)．

因此，所求圆的方程为(x+1)2+(y-)2=．

d= 

点P（2，）在直角坐标系下为 P（）      

直线在直角坐标系下为  x－y+2="0    "

所以d= 

线段AB的中点E（，），kAB==-1

故线段AB中垂线的方程为y-=x-，即x-y+1=0

由圆C经过A、B两点，故圆心在线段AB的中垂线上

又直线3x-2y=0平分圆的面积，所以直线l经过圆心

由解得 即圆心的坐标为C（2，3），

而圆的半径r=|AC|==1，

故圆C的方程为（x-2）2+（y-3）2=1．

（1）依题意，可设动圆C的方程为（x-a）2+（y-b）2=25，其中圆心（a，b）满足a-b+10=0．

又∵动圆过点（-5，0），故（-5-a）2+（0-b）2=25．

解方程组可得或

故所求的圆C方程为（x+10）2+y2=25或（x+5）2+（y-5）2=25．

（2）圆O的圆心（0，0）到直线l的距离d==5．

当r满足r+5＜d时，动圆C中不存在与圆O：x2+y2=r2相切的圆；

当r满足r+5=d，即r=5-5时，动圆C中有且仅有1个圆与圆O：x2+y2=r2相外切；

当r满足r+5＞d，与圆O：x2+y2=r2相外切的圆有两个．

综上：r=5-5时，动圆C中满足与圆O：x2+y2=r2相外切的圆有一个．

设所求圆M的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，

则其圆心为（a，b），半径为r；

则，

解这个方程组得．

故所求圆方程是（x-4）2+（y-5）2=10．

（1）（2）

试题分析：（1）根据题意可设圆心，所以圆心和切点的连线与直线垂直，根据斜率相乘等于，可求出圆心坐标，圆心与切点间的距离为半径，即可求出圆的标准方程。（2）两圆关于直线对称即圆心关于直线对称，半径不变。即两圆心的连线被直线垂直平分，则可求出圆的圆心坐标，根据两点间距离求半径。

试题解析：解：（1）根据题意可设圆心，则，即圆心为，半径，则所求圆的方程为.          6分

（2）设圆心， 

∴又在圆上所以圆C的方程为.        12分