热门试卷

（1）；（2）.

试题分析：（1）设所求圆的一般方程为，再令、，分别求出圆在轴、轴上的截距之和，再有已知圆两坐标轴上的四个截距之和为2.得出的关系式，由于，两点在圆上，联立方程组，解方程组求出系数，从而求得圆的方程；（2）考查圆的最短弦，实际上当直线过定点且与过此点的圆的半径垂直时，被圆截得的弦长最短，求出直线的斜率，再由直线方程的点斜式求出方程.

试题解析：（1）设圆的方程为，

令，得，则圆在轴上的截距之和为；

令，得，则圆在轴上的截距之和为；

由题意有，即，又，两点在圆上，

，解得，故所求圆的方程为.

（2）由（1）知，圆的方程为，圆心为，

当直线过定点且与过此点的圆的半径垂直时，被圆截得的弦长最短，

此时，，

于是直线的方程为，即.

所求圆过，，．

以，为直径端点的圆的方程为

，

即　　　　　　　①

又轴的方程为，所以过圆①与轴交点（即，两点）的圆系方程为

（其中为任意常数）．　　　　　②

对于②中，以代入得．

，再代入②，得所求圆的方程为

．

设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0．

∵圆经过点（4，2）和（-2，-6），

∴

设圆在x轴上的截距为x1、x2，它们是方程x2+Dx+F=0的两个根，得x1+x2=-D．

设圆在y轴上的截距为y1、y2，它们是方程y2+Dy+F=0的两个根，得y1+y2=-E．

由已知，得-D+（-E）=-2，即D+E-2=0．③．

由①②③联立解得D=-2，E=4，F=-20．

∴所求圆的一般方程为x2+y2-2x+4y-20=0，化为标准方程为（x-1）2+（y+2）2=25．

（1）设圆C的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，r＞0，，依题意得：，

解得 a=2，b=4，r=．所以，圆 C的方程为 （x-2）2+（y-4）2=5．

（2）由于直线l经过点P（-1，3），

当直线l的斜率不存在时，x=-1与圆C （x-2）2+（y-4）2=5 相离．

当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为 y-3=k（x+1），即：kx-y+3=0．

因为直线l与圆相切，且圆的圆心为（2，4），半径为，所以，有

 =．  解得 k=2 或 k=-．

所以，直线l的方程为 y-3=2（x+1）或y-3=- （x+1），即：2x-y+5=0 或x+2y-5=0．