圆的方程
共2177题

圆的方程
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题型：简答题

简答题

如图，AB是半圆O的直径，C是圆周上一点（异于A，B），过C作圆O的切线过A作直线的垂线AD，垂足为D，AD交半圆于点E，求证：CB=CE。

正确答案

证明：连结,是直径，,又，//，

又,,

略

题型：简答题

简答题

选修4-1：几何证明选讲

（10分）

如图内接于圆，，直线切圆于点，弦相交于点。（1）求证≌；（2）若

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知为圆的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知圆C经过点A（0，3）和B（3，2），且圆心C在直线y=x上，则圆C的方程为______．

正确答案

设圆心坐标为C（a，a），则由题意可得半径r==，解得 a=1，

故圆C的方程为（x-1）2+（y-1）2=1，

故答案为（x-1）2+（y-1）2=1．

题型：填空题

填空题

已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上．则C的方程为______．

正确答案

由A（5，1），B（1，3），

得到直线AB的方程为：y-3=（x-1），即x+2y-7=0，

则直线AB的斜率为-，所以线段AB的垂直平分线的斜率为2，

又设线段AB的中点为D，则D的坐标为（，）即（3，2），

所以线段AB的垂直平分线的方程为：y-2=2（x-3）即2x-y-4=0，

令y=0，解得x=2，所以线段AB的垂直平分线与x轴的交点即圆心C的坐标为（2，0），

而圆的半径r=|AC|==，

综上，圆C的方程为：（x-2）2+y2=10．

故答案为：（x-2）2+y2=10

题型：简答题

简答题

求经过两圆x2 + y2 + 6x－4 = 0和x2 + y2 + 6y－28 = 0的交点，并且圆心在直线x－y－4= 0上的圆的方程。（8分）

正确答案

略

题型：简答题

简答题

、求以为直径两端点的圆的方程。（8分）

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（12分）已知曲线C方程：

（1）当m为何值时，此方程表示圆；

（2）若m＝0,是否存在过点P（0、2）的直线与曲线C交于A、B两点，且，若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由。

正确答案

（1）时表示圆

（2）直线的方程和

解：（1）方程可化为

当即时表示圆…………………………………4分

（2）当，曲线C方程

①当直线斜率不存在时，即直线方程

A（0,0） B(0,-2)时，满足题意…………………………………6分

②当直线斜率存在时，设直线方程

…………………………………………………8分

为PB的中点，

可得满足

综上所述，直线的方程和…………………………………12分

题型：填空题

填空题

圆心为且与直线相切的圆的方程是___________.

正确答案

略

题型：填空题

填空题

圆x2+y2+2x-6y+5=0的圆心______半径______．

正确答案

圆x2+y2+2x-6y+5=0的标准方程为（x+1）2+（y-3）2=5，故圆心为（-1，3），

半径等于，

故答案为：（-1，3）；．

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