热门试卷

解：设圆的方程为,则有

消y得： ----------------------------3分

----------------5分

--------------------10分

（1）（2）

（1）直线l过点且与向量（－2，）平行

则l方程为：

化简为：   ………………………………4分

（2）设直线与椭圆交于A（

由  …………………………7分

将中

整理得

由韦达定理可知：………………9分

由①2/②知32b2=（4b2+5a2）（a2－1） …………………………………………12分

又=1，故可求得 因此所求椭圆方程为：.。。。。。。。。。14分

联立圆C1：x2+y2=4，C2：（x-1）2+（y-2）2=1可得

两圆交点为M(，)和N（0，2）

∵所求圆经过此两点，

∴连接MN，MN即是所求圆的一段弦．

∵MN的斜率斜率k1=-，

∴其垂直平分线斜率k2=2，

∵MN中点P坐标为(，)．

所以垂直平分线为2x-y=0．

垂直平分线2x-y=0与直线x+y-6=0的交点即为圆心．

联立方程，得

，

解得

．

所以圆心O点坐标为（2，4）

连接ON即为圆的半径

r==2．

所以圆的方程为

（x-2）2+（y-4）2=8．

（Ⅰ）由双曲线E：-=1，得l：x=-4，C（-4，0），F（-6，0）．…（2分）

又圆C过原点，所以圆C的方程为（x+4）2+y2=16．   …（4分）

（Ⅱ）由题意，设G（-5，yG），代入（x+4）2+y2=16，得yG=±，…（5分）

所以FG的斜率为k=±，FG的方程为y=±(x+6)．…（6分）

所以C（-4，0）到FG的距离为d=，…（7分）

直线FG被圆C截得的弦长为2=7…（9分）

（Ⅲ）设P（s，t），G（x0，y0），则由=，得

整理得3（x02+y02）+（48+2s）x0+2ty0+144-s2-t2=0．①…（11分）

又G（x0，y0）在圆C：（x+4）2+y2=16上，所以x02+y02+8x0=0   ②

②代入①，得（2s+24）x0+2ty0+144-s2-t2=0．…（13分）

又由G（x0，y0）为圆C上任意一点可知，…（14分）

解得：s=-12，t=0．…（15分）

所以在平面上存在一定点P，其坐标为（-12，0）．  …（16分）

线段AB的中点D的坐标为（， -），

直线AB的斜率kAB=1，

线段AB的垂直平分线l的方程是y+=-（x-）

即  x+y+5=0

圆心C的坐标是方程组解得

r=|CA|==5

所以，圆心为C的圆标准方程是    （x+3）2+（y+2）2=25

＋y2＝(y≠0)

设动点P(x，y)，由题意可知P是△ABD的重心．由A(－1，0)，B(1，0)，令动点C(x0，y0)，则D(2x0－1，2y0)，由重心坐标公式得则代入x2＋y2＝1，整理得＋y2＝(y≠0)，故所求轨迹方程为＋y2＝(y≠0)．

∵圆心在直线y-3x=0上，且与x轴相切，

∴可设圆的圆心为C（a，3a），半径r=|3a|．

圆的方程为（x-a）2+（y-3a）2=9a2，

点C到直线l2：x-y=0的距离为d==|a|，

∵圆C被直线l2：x-y=0截得弦长为4，

∴根据垂径定理，得=2，即=2，解之得a=±2，

因此，圆的圆心为（2，6），半径r=6，或圆心为（-2，-6），半径r=6．

所求圆的标准方程为（x-2）2+（y-6）2=36或（x+2）2+（y+6）2=36．