数列_章节学习_百度题库

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

18．如图所示的三角形数阵叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如则第10行第4个数（从左往右数）为（）

A

B

C

D

正确答案

B

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由数列的前几项求通项

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是（）

Aa>c>b

Ba>b>c

Cc>a>b

Db>c>a

正确答案

A

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由数列的前几项求通项

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

2．等比数列中，，若，则等于（）

A4

B5

C6

D42

正确答案

C

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由数列的前几项求通项

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8.对于各数互不相等的正数数组()(是不小于2的正整数),如果在时有,则称“与”是该数组的一个“顺序”,一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”.例如,数组(2,4,3,1)中有顺序“2,4”、“2,3”,其“顺序数”等于2.若各数互不相等的正数数组,的“顺序数”是4,则的“顺序数”是（）

A7

B6

C5

D4

正确答案

B

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由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

20．在数列和中，已知，其中且。

（1）若，求数列的前n项和；

（2）证明：当时，数列中的任意三项都不能构成等比数列；

（3）设集合，试问在区间[1，a]上是否存在实数b使得，若存在，求出b的一切可能的取值及相应的集合C；若不存在，说明理由。

正确答案

（1）因为

由

所以

因为

所以是等差数列，

所以数列

（2）由已知

假设成等比数列，其中，且彼此不等，

则

可得矛盾。

为无理数，

所以是整数矛盾。

所以数列中的任意三项都不能构成等比数列。

（3）设存在实数，

所以整除。

当所以

当，

所以，当且仅当整除。

当时，

整除。

综上，在区间[1，a]上存在实数b，使成立，且当b=1时，

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由数列的前几项求通项

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6．在一条南北方向的步行街同侧有8块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若只要求相邻两块牌的底色不都为红色，则不同的配色方案共有（）

A55

B56

C46

D45

正确答案

A

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由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

21．个正数排成一个n行n列的矩阵，其中表示该数阵中位于第i行第k列的数，已知该数阵每一行的数成等差数列，每一列的数成公比为2的等比数列，且。

（1）求和

（2）计算行数列和

（3）设，判断：当n是3的倍数时，能被几整除，并证明。

正确答案

解：（1）由。

由，得第二行的公差d=2，。

由；

（2）；

；

（3），

以上两式相减得：。

当时，，

当m=1时，，能被21整除；

当时，

，

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由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

20．已知数列中,且点在直线上。

（1）求数列的通项公式；

（2）若函数求函数的最小值；

（3）设表示数列的前项和．试问:是否存在关于的整式,使得

对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在,试说明理由。

正确答案

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由数列的前几项求通项

1

题型：单选题

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单选题 · 4 分

3．有张写有数字的卡片（如图），它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图），从中翻开任意一张是数字的概率是（）．

A

B

C

D

正确答案

B

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由数列的前几项求通项

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

10．已知是公比为的等比数列，且成等差数列，则__________ .

正确答案

或1

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由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

19．设数列是有穷等差数列，给出下面数表：

上表共有行，其中第1行的个数为，从第二行起，每行中的每一个数都等于它肩上两数之和.记表中各行的数的平均数（按自上而下的顺序）分别为．

（1）求证：数列成等比数列；

（2）若，求和.

正确答案

（1）由题设易知，，

．

设表中的第行的数为，

显然成等差数列，则它的第行的数是也成等差数列，

它们的平均数分别是，，

于是.

故数列是公比为2的等比数列.

（2）

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由数列的前几项求通项

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

14．数列满足：，则=____________；

若有一个形如的通项公式，其中A,B,,均为实数，且，，，则此通项公式可以为=____________（写出一个即可）.

正确答案

2；（）

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由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

|

简答题 · 13 分

15．在各项都为正数的等比数列中，已知前三项的和为28.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足：求取最大时的值.

正确答案

（Ⅰ）设各项都为正数的等比数列的首项为，公比为

①，

②

由①②消去，得，解得或（舍）

所以数列的通项公式

（Ⅱ）

，所以数列是以为首项，为公差的等差数列

，故，

故n=8或9时，取得最大值 .

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由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

|

简答题 · 13 分

20．正整数数列满足：，

（Ⅰ）写出数列的前5项；

（Ⅱ）将数列中所有值为1的项的项数按从小到大的顺序依次排列，得到数列，，试用表示（不必证明）；

（Ⅲ）求最小的正整数，使．

正确答案

（Ⅰ），，，，；

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，，…，

猜想使的下标满足如下递推关系：.

对归纳：时已成立，设已有，则由条件可知，

，，，，….

归纳易得：，

. （*）

故当时，.

因此成立

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，，记，

则，故，因此，

由（*）式可知，当时，.

因此，当时，；

而当时，要么有，要么有，即取不到2013，

进而考虑的情况，

由，答案得，故.

故使得的最小为5817

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由数列的前几项求通项

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5．数列，那么使成立的的最大值为（）

A3

B4

C8

D9

正确答案

C

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由数列的前几项求通项

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