热门试卷

因为圆心在x-3y=0上，所以设圆心坐标为（3m，m）且m＞0，根据圆与y轴相切得到半径为3m

则圆的方程为（x-3m）2+（y-m）2=9m2，把A（6，1）代入圆的方程得：（6-3m）2+（1-m）2=9m2，

化简得：m2-38m+37=0，则m=1或37

所以圆的方程为（x-3）2+（y-1）2=9或（x-111）2+（y-37）2=9×372

或 。

本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于中档题

设圆心坐标，写出圆的方程，然后利用圆心到直线的距离得到半径，从而解得。

解：设所求的方程为

则圆心到直线的距离为

，即     (1) ----4分

由于所求圆和轴相切，     (2) ----2分

又圆心在直线上，      (3) ----2分

联立（1）（2）（3）解得或----10分

故所求圆的方程是或 ------12分

，，

解：设圆的半径为，

过点分别作矩形两边的平行线，易知：

，

解得：或（舍）

因而。

又，则，

易知：当时，；

当或时，。

故，。

设所求圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0），

圆心O的坐标为（a，b），半径为r，

由直线x+2y-1=0与圆O相切，可得直线AO与x+2y-1=0垂直，

∵x+2y-1=0的斜率为-，∴直线AO的斜率=2，①

把A的坐标代入圆的方程得：（1-a）2+b2=r2，②

把B的坐标代入圆的方程得：（2-a）2+（-3-b）2=r2，③

联立①②③，解得a=0，b=-2，r=，

则所求圆的方程为x2+（y+2）2=5．

（1）略

（2）

解：（Ⅰ）连接AB，的切线，  

又，                           ……………4分

（Ⅱ）的切线，PD是的割线，

     又中由相交弦定理，得

  的切线，DE是的割线，

，  . 

     30°

（本小题满分12分）

解：因为CP∥OB，所以∠CPO＝∠POB＝60°－θ，∴∠OCP＝120°.

在△POC中，由正弦定理得

＝，∴＝，所以CP＝sinθ.

又＝，∴OC＝sin(60°－θ).

因此△POC的面积为S(θ)＝CP·OCsin120°

＝·sinθ·sin(60°－θ)×＝sinθsin(60°－θ)＝sinθ(cosθ－sinθ)

＝[cos(2θ－60°)－]，θ∈(0°，60°).  

所以当θ＝30°时，S(θ)取得最大值为.