圆的方程_章节学习

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题型：填空题

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填空题

已知实数x,y满足(x+2)2+(y-3)2=1，则的最小

值为，

正确答案

15

略

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题型：填空题

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填空题

若半径为1的圆分别与y轴的正半轴和射线y=x(x≥0)相切，则这个圆的方程为______．

正确答案

半径为1的圆分别与y轴的正半轴，圆心（1，b），射线y=x(x≥0)相切，

圆心到射线y=x(x≥0)的距离等于半径，∴=1 b=

则这个圆的方程为(x-1)2+(y-)2=1

故答案为：(x-1)2+(y-

3

)2=1．

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题型：填空题

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填空题

圆x2+y2-2x+6y=0的面积为______．

正确答案

圆x2+y2-2x+6y=0 即（x-1）2+（y+3）2=10，故圆的半径为 r=，

故圆的面积为 π•r2=10π，

故答案为 10π．

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题型：简答题

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简答题

在直角坐标系中，动点与定点的距离和它到定直线的距离之比是，设动点的轨迹为，是动圆上一点.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）设曲线上的三点与点的距离成等差数列，若线段的垂直平分线与轴的交点为，求直线的斜率；

（3）若直线与和动圆均只有一个公共点，求、两点的距离的最大值.

正确答案

（1）；（2）；（3）.

本试题主要考查了轨迹方程的求解和椭圆的定义，以及直线与椭圆的位置关系的综合运用。

解：（1）由已知，得，…………………………1分.

将两边平方，并化简得， …………………………3分.

故轨迹C1的方程是。 ………………4分.

（2）由已知可得，，，

因为2|BF|=|AF|=|CF|，所以

即得， ① …………………………5分.

故线段AC的中点为，其垂直平分线方程为， ②

…………………………6分.

因为A,C在椭圆上，故有，，两式相减，

得： ③

将①代入③，化简得， ④ ………………………7分.

将④代入②，并令y=0得，x=1/2，即T的坐标为(1/2,0)。………………………8分.

所以. ………………………9分.

设、，直线的方程为

因为P既在椭圆C1上又在直线上，从而有

将（1）代入（2）得 ………10分.

由于直线PQ与椭圆C1相切，故

从而可得，（3）

同理，由Q既在圆上又在直线上，可得

，（4）……………………12分

由（3）、（4）得，

所以 ……………………13分.

即，当且仅当时取等号，

故P,Q、两点的距离的最大值. …………………………14分.

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题型：简答题

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简答题

（12分）已知半径为6的圆与轴相切，且圆的圆心在直线上，求圆的方程．

正确答案

解：由题意知，圆C的半径，又圆心在直线上，所以设圆心

.-------------------------------------------------3分

又圆和轴相切，则，----------------------------6分

即.--------------------------------------------------8分

所求圆心或，-----------------------------------10分

所以圆的方程为或.----12分

略

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题型：填空题

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填空题

已知A（-1，4），B（5，-4），则以AB为直径的圆标准方程是______．

正确答案

∵A（-1，4）、B（5，-4），设圆心为C，

∴圆心C的坐标为（，），即C（2，0）；

∴|AC|===5，即圆的半径r=5，

则以线段AB为直径的圆的方程是（x-2）2+y2=25．

故答案为：（x-2）2+y2=25

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题型：简答题

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简答题

如图，是以为直径的半圆上的一点，过的直线交直线于，交过A点的切线于，.

(Ⅰ)求证：是圆的切线；

(Ⅱ)如果，求.

正确答案

(Ⅰ)见解析；(Ⅱ) .

试题分析：(Ⅰ) 连接，，根据直径所对的圆心角是直角可知，，结合已知条件“”得，，所以是的中垂线，由中垂线的性质可得到，，，把角转化为，即可得到，则结论可证；(Ⅱ)先根据两个对应角相等得到，由相似三角形对应线段成比例求出线段的值，进一步求出的值，由平行线分线段成比例可得到的值，从而解出.

试题解析：(Ⅰ)连接，，

是直径，则.

由得，，

则是的中垂线，

所以，，

所以，

则，即是圆的切线. 5分

(Ⅱ)因为，

所以，，

则有，

所以，那么，

所以，

解得. 10分

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题型：简答题

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简答题

求经过直线与圆的交点，且经过点的圆的方程.

正确答案

直线与圆求交点，待定系数法求圆的方程.

解：

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题型：简答题

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简答题

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，是⊙的直径，是弦，∠BAC的平分线交⊙于，交延长线于点，交于点.

（1）求证：是⊙的切线；

（2）若，求的值.

正确答案

证明：（Ⅰ）连接OD，可得

OD∥AE----------------------------------------3分

又

DE是⊙的切线.----------------- ------------5分

（Ⅱ）过D作于H，则有

.------------------6分

设，则

--------------------------8分

由∽可得

又∽，--------------10分

略

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题型：填空题

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填空题

选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）

(几何证明选讲选做题)如图,PAB、PCD为⊙O的两条割线,若PA=5,AB=7,CD=11,，则BD等于

正确答案

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由割线定理得PA·PB=PC·PD,∴5×(5+7)=PC(PC+11).∴PC=4或PC=－15(舍去).

又∵PA·PB=PC·PD,,∠P=∠P,∴△PAC∽△PDB.∴.

故

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