圆的方程
共2177题

圆的方程
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题型：填空题

填空题

圆的弦长为2，则弦的中点的轨迹方程是 __________

正确答案

设中点坐标为，弦长为2，圆半径为3，则中点到圆心距离即弦心距为，则有：，即：.

题型：简答题

简答题

已知点是圆上的动点，求的取值范围；

正确答案

设圆的参数方程为，

题型：填空题

填空题

设圆x2+y2-2x=0关于直线x+y=0对称的圆为C，则圆C的圆心坐标为 ______．再把圆C沿向量a=（1，2）平移得到圆D，则圆D的方程为 ______．

正确答案

①圆x2+y2-2x=0的方程可化为（x-1）2+y2=1，

所以圆心坐标为（1，0），半径为1．

设圆C的圆心坐标为（s，t），那么，解得

所以圆C的圆心坐标为（0，-1）；

②由①知圆C的方程为x2+（y+1）2=1，

再把圆C沿向量a=（1，2）平移得到圆D，

则圆D的方程为（x-1）2+（y+1-2）2=1，即（x-1）2+（y-1）2=1．

题型：填空题

填空题

已知直线与圆心为的圆相交于两点，且，则实数的值为_________.

正确答案

0或6

试题分析：圆的标准方程为：

所以圆的圆心在，半径

又直线与圆交于两点，且

所以圆心到直线的距离

所以，，整理得：解得：或

所以答案应填：0或6.

题型：填空题

填空题

如图，⊙的割线交⊙于、两点，割线经过圆心，已知，，，则⊙的半径是______.

正确答案

试题分析：设圆的半径为，则，，

，由割线定理得，届，即，

解得.

题型：简答题

简答题

（本题满分12分）如图，圆与轴的正半轴的交点为，点、在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为，．

（Ⅰ）求圆的半径及点的坐标（用表示）；

（Ⅱ）若，求的值．

正确答案

(1)

(2)1/2

题型：简答题

简答题

设曲线有4个不同的交点．

（Ⅰ）求θ的取值范围；

（Ⅱ）证明这4个交点共圆，并求圆半径的取值范围．

正确答案

（Ⅰ）的取值范围为（0，（Ⅱ）r的取值范围是

（I）两曲线的交点坐标（x，y）满足方程组

即

有4个不同交点等价于且即

又因为所以得的取值范围为（0，

（II）由（I）的推理知4个交点的坐标（x，y）满足方程

即得4个交点共圆，该圆的圆心在原点，半径为

因为在上是减函数，所以由

知r的取值范围是

题型：填空题

填空题

已知是圆O的直径，切圆O于点，切圆O于点，交的延长线于点，若，，则_________。

正确答案

连接OD，则，所以EA=1，故.

题型：填空题

填空题

与直线y=kx切于点(，)，与x轴相切，且圆心在第一象限内的圆的标准方程为______．

正确答案

设圆心A坐标为（a，b）（a＞0，b＞0），

由圆与x轴相切得到圆的半径r=|b|=b，

又圆与直线y=kx切于点B(，)，得到|AB|=r，

即=b，即5a2-12a-16b+20=0①，

又(，)在直线y=kx上，代入直线可得k=，

所以直线方程为y=x，即4x-3y=0，

所以圆心到直线的距离d==b，

即（2a+b）（a-2b）=0，

∵2a+b≠0，∴a-2b=0，即a=2b②，

把②代入①得：b2-2b+1=0，即（b-1）2=0，解得b=1，

把b=1代入②得：a=2，

所以圆心坐标为（2，1），半径r=1，

则圆的标准方程为：（x-2）2+（y-1）2=1．

故答案为：（x-2）2+（y-1）2=1

题型：简答题

简答题

已知圆过点、,且圆心在直线上.

（Ⅰ）求圆的方程;

（Ⅱ）求圆过点的最短弦所在的直线方程.

正确答案

（Ⅰ）； ……6分

（Ⅱ）. ……6分

略

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下一知识点 : 直线、圆的位置关系

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