数列_章节学习_百度题库

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

20．已知数列的前项和为，，（，）．

且，，成等差数列．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求数列的通项公式

正确答案

（Ⅰ）∵（），

∴（）．

∵，，成等差数列，

∴．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

（）．

∴数列为首项是，公差为1的等差数列．

∴．

当时，．

当时，上式也成立．

∴（）．

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由数列的前几项求通项

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

22．已知为等差数列，且，。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若等比数列满足，，求数列的前n项和。

正确答案

（Ⅰ）设是公差为，

由已知得，

解得

数列的通项公式

即

（Ⅱ），

等比数列的公比

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由数列的前几项求通项

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

2．数列中，若，则该数列的通项（）

A

B

C

D

正确答案

C

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由数列的前几项求通项

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

7. 6张卡片上分别写有数字1，1，2，3，4，5，从中取4张排成一排，可以组成不同的4位奇数的个数为（）

A180

B126

C93

D60

正确答案

B

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由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

17．设数列满足:是整数,且是关于x的方程的根.

(1)若且n≥2时,求数列{an}的前100项和S100;

(2)若且求数列的通项公式.

正确答案

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由数列的前几项求通项

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5. 高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（）

A1800

B3600

C4320

D5040

正确答案

B

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由数列的前几项求通项

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

9．若等差数列前项和为，则复数在复平面上对应的点位于（）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

A

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由数列的前几项求通项

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13．已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意满足下列关系式：

，，，

考察下列结论：

①；

②为偶函数；

③数列为等比数列；

④数列为等差数列，其中正确的结论是：____________。

正确答案

①③④

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由数列的前几项求通项

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

15．设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8，S4，S12，S8，S16，S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，_____________，____________，成等比数列．

正确答案

，．

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由数列的前几项求通项

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题型：填空题

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填空题 · 4 分

12．在数列中，，当时，．数列的前项和为，则_____________．

正确答案

4

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由数列的前几项求通项

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题型：简答题

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简答题 · 18 分

22．可以证明，对任意的，有成立．下面尝试推广该命题：

（1）设由三项组成的数列每项均非零，且对任意的有成立，求所有满足条件的数列；

（2）设数列每项均非零，且对任意的有成立，数列的前项和为．求证：，；

（3）是否存在满足（2）中条件的无穷数列，使得? 若存在，写出一个这样的无穷数列（不需要证明它满足条件）；若不存在，说明理由．

正确答案

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由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

17.已知等差数列和正项等比数列，是和的等比中项.

（1）求的值；

（2）若，求数列的前项和.

正确答案

（1）设数列的公差为，的公比为

由题意可求得,=32

（2），由错位相减得=

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由数列的前几项求通项

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题型：填空题

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填空题 · 4 分

12．已知数列满足：，，，若前项中恰好含有项为，则的值为（）．

正确答案

8或9

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由数列的前几项求通项

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题型：填空题

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填空题 · 4 分

6．设为等差数列，若，则的值为（）．

正确答案

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由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

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简答题 · 18 分

23．已知等比数列的首项，公比，数列前项和记为，前项积记为．

（1）证明：；

（2）求为何值时，取得最大值；

（3）证明：若数列中的任意相邻三项按从小到大排列，则总可以使其成等差数列；若所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次记为，则数列为等比数列。

正确答案

（1）

当时，等号成立

同理

当时，等号成立；

（2）

又

当时，

当时，．

当时，取得最大值

又因为

∴的最大值是和中的较大者

又因为

因此当时，最大

（3）

随增大而减小，奇数项均正，偶数项均负

①当是奇数时，设中的任意相邻三项按从小到大排列为

则

因此成等差数列

公差

②当是偶数时

设中的任意相邻三项按从小到大排列为

则

∴

因此成等差数列

公差

综上可知，中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列

且， ∵

∴数列为等比数列．

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由数列的前几项求通项

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