热门试卷

x2+y2－20x－15y－43=0或x2+y2+28x+9y+53=0

解：设经过直线l与圆C的交点的圆系方程为x2+y2+2x－4y+1+(2x+y+4 )=0

则x2+y2+2(+1)+ (－4)y+4+1=0

∴圆M的圆心为M（）………………………3分

由条件可得=…………………………6分

解得=－11或=13   …………………………8分

所以所求圆的方程为x2+y2－20x－15y－43=0或x2+y2+28x+9y+53=0    ……………10分

本试题主要是考查了直线方程与圆的方程的求解。

设经过直线l与圆C的交点的圆系方程为x2+y2+2x－4y+1+(2x+y+4 )=0

则x2+y2+2(+1)+ (－4)y+4+1=0

然后利用圆M的圆心为M（）则由条件圆心到直线的距离为，得到的值，从而得到圆的方程。

3－2

由C(1，1)得OC＝，则OPmin＝－1，即()min＝－1.所以x2＋y2的最小值为(－1)2＝3－2.

（1）证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析.

试题分析：本题主要以圆为几何背景考查线线垂直、相等的证明，考查学生的转化与化归能力.第一问，要证明是的切线，需要证明或，由于，所以与相等，而与相等，而与相等，又因为，所以通过角的代换得也就是为；第二问，先利用切割线定理列出等式，再通过边的等量关系转换边，得到求证的表达式.

试题解析：（Ⅰ）连结．

因为，所以是的直径．

因为，所以．

又因为，所以．        4分

又因为，，

所以，即，

所以是的切线．           7分

（Ⅱ）由切割线定理，得．

因为，，

所以．  

，点在圆外.

试题分析：根据题意，可设所求圆的方程的一般式，利用该圆过三点，可求得参数，从而可得这个圆的一般式方程，然后判断点与圆的位置关系即可．

试题解析：

设圆的方程为，将A,B,C三点的坐标代入，

组成方程组得解得

∴所求圆的方程为

将代入方程得. ∴点在圆外.

(1) 

(2) 略

解：（1）设为曲线上的任意一点，则点在圆上，

∴，曲线的方程为．        

（2）设点的坐标为，直线的方程为，　　　 　

代入曲线的方程，可得　

，　                             

∵，∴，

　 ∴直线与曲线总有两个公共点．（也可根据点M在椭圆的内部得到此结论）

设点,的坐标分别, ，

则，                       

要使被轴平分，只要，

即，，              

也就是，，

即，即只要　　 

当时，（＊）对任意的s都成立，从而总能被轴平分．

所以在x轴上存在定点，使得总能被轴平分．