热门试卷

（1）;（2）的方程为; 的面积为.

试题分析：（1）先由圆的一般方程与标准方程的转化可将圆C的方程可化为，所以圆心为，半径为4，根据求曲线方程的方法可设，由向量的知识和几何关系：，运用向量数量积运算可得方程：;（2）由第（1）中所求可知M的轨迹是以点为圆心，为半径的圆，加之题中条件，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而，不难得出的方程为;结合面积公式可求又的面积为.

试题解析：（1）圆C的方程可化为，所以圆心为，半径为4，

设，则，，

由题设知，故，即.

由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是.

（2）由（1）可知M的轨迹是以点为圆心，为半径的圆.

由于，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而.

因为ON的斜率为3，所以的斜率为，故的方程为.

又，O到的距离为，，所以的面积为.

解：（Ⅰ）由题知圆圆心为，半径为，设动圆的圆心为

半径为，，由,可知点在圆内，所以点的轨迹是以为焦点

的椭圆，设椭圆的方程为，由，得，

故曲线的方程为                 ………………………………4分

（Ⅱ）当时，由可得

当，时，直线的方程为，直线与曲线有且只有一个交点

当，时，直线的方程为，直线与曲线有且只有一个交点

当时得，代入，消去整理得：

--------------------------------① …………6分

由点为曲线上一点，故．即

于是方程①可以化简为：

解得．将代入得，说明直线与曲线有且只有一个交点．

综上，不论点在何位置，直线：与曲线恒有且只有一个交点，交点即                           …………………………………………8分

（Ⅲ）更一般的结论：对椭圆，过其上任意一点的切线方程为；

在双曲线中的类似的结论是：过双曲线 上任意一点的切线方程为：．…………………………………12分

略

解：

(I)∵

又∵与圆相切于点，∴ 

∴

（II）∵，

∴△相似于△

故

即  

（1） ;（2）.

试题分析：（1）直线与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径；

（2）首先求出A,B两点坐标，利用两点间距离写出公式，化简得，将代入，根据的取值范围，得证的取值范围.

解：（1）由题意圆O的半径r 等于原点O到直线的距离，

即，  4分  ∴圆的方程为.   5分

（2）不妨设，，由，得，  6分

由得

整理得.                    10分

令==；

点在圆O内，，由此得；     12分

，，  .    14分         

解法一：设圆心C的坐标为(0,b)，由|CA| = |CB|得：

解得：b = 2

∴C点的坐标为(0,2)

∴圆C的半径 = |CA| =

∴圆C的方程为：x2 + (y－2)2 =" 5" 即x2 + y2－4x－1 = 0

解法二：AB的中点为(,)，中垂线的斜率为－1

∴AB的中垂线的方程为y－ = －(x－)

令x = 0求得y = 2，即圆C的圆心为(0,2)

∴圆C的半径 = |CA| =

∴圆C的方程为：x2 + (y－2)2 =" 5" 即x2 + y2－4x－1 = 0

略

（Ⅰ）证明略。（Ⅱ）证明略

（Ⅰ）∵AD平分ÐEAC，∴ÐEAD=ÐDAC．

∵四边形AFBC内接于圆，∴ÐDAC=ÐFBC．

∵ÐEAD=ÐFAB=ÐFCB，∴ÐFBC=ÐFCB，

∴FB=FC．    -----（5分）

（Ⅱ）∵ÐFAB=ÐFCB=ÐFBC，ÐAFB=ÐBFD，

∴ΔFBA∽ΔFDB．∴，∴FB2=FA·FD．-----（10分）