- 数列
- 共2612题
21．已知数列{
（1）求数列{
（2）求数列{
正确答案
（1）设数列
（2）由
由②-①得，
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
21．已知二阶矩阵A
正确答案
由特征值、特征向量定义可知，
A
即
得
同理可得
解得
因此矩阵A
解析
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知识点
8．无穷数列{an}前n项和
正确答案
-1
解析
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知识点
14．设数列{an}中，相邻两项an，an+1是方程x2-nx+bn=0的两根，且a10=7，则b17=____
正确答案
66
解析
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知识点
13．设数列{an},{bn}都是等差数列，若
正确答案
35
解析
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知识点
22． 已知等差数列{bn}的前n项和为Tn，且T4=4，b5=6．
（1）求数列{bn}的通项公式;
（2）若正整数n1，n2，…，nt，…满足5<n1<n2<…<nt，…且b3，b5，
（3）给出命题:在公比不等于1的等比数列{an}中，前n项和为Sn，若am，am+2，am+1成等差数列，则Sm，Sm+2，Sm+1也成等差数列．试判断此命题的真假，并证明你的结论．
正确答案
（1）
（2）
（3）是
解析
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知识点
3．公比为
正确答案
5
解析
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知识点
12．数列{an}的通项公式
正确答案
3018
解析
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知识点
23．设数列{an}的通项公式为an=pn+q（n∈N*，p>0）．数列{bn}定义如下：对于正整数m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．
（1） 若
（2） 若p=2，q=-1，求数列{bm}的前2m项和公式；
（3） 是否存在p和q，使得bm=3m+2（m∈N*）？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由。
正确答案
（1） 由题意，得
∴
（2） 由题意，得an=2n-1，对于正整数，由an≥m，得
根据bm的定义可知，
当m=2k-1时，bm=k（k∈N*）；
当m=2k时，bm=k+1（k∈N*）
∴b1+b2+···+b2m=（b1+b3+···+b2m-1）+（b2+b4+···+b2m）
=（1+2+3+···+m）+[2+3+4+···+（m+1）]
（3） 假设存在p和q满足条件，
由不等式pn+qm及p>0，
得
∵bm=3m+2（m∈N*），
根据bm的定义可知，
对于任意的正整数m都有
即-2p-q≤（3p-1）m<-p-q对任意的正整数m都成立，
当3p-1>0（或3p-1<0）时，
可得
这与上述结论矛盾．
当3p-1=0，即
可得
解得
∴存在p和q，
使得bm=3m+2（m∈N*）．
p和q的取值范围分别是
解析
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知识点
7．已知数列｛
正确答案
解析
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知识点
4．对于等差数列
正确答案
解析
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知识点
21．已知数列
（1）求
（2）数列
（3）在（2）的条件下，比较
正确答案
（1）设
则
即
所以当
（2）当
②－①得：
（3）当
当
由（2）知：当
∴当
又
所以上式
解析
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知识点
20．已知数列
上，其中
（1）求
（2）若存在数列
正确答案
解：
（1）
而
（2）当n=1时，
解析
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知识点
21． 设
（1）求证：数列
（2）设数列
（3）在满足（2）的条件下，求证：数列
正确答案
解：（1）证明：当
当
∵
∴数列
（2）解：由（1）得，
∵
∴
∴
∴
（3）证明：由（2）知
∴
当
∴
解析
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知识点
2 ．已知等差数列
正确答案
解析
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知识点
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