- 圆的方程
- 共2177题
如图，A，B，C是⊙O上的三点，BE切⊙O于点B，D是
正确答案
证明见解析.
试题分析：由于
因为BE切⊙O于点B，所以
因为
又因为
所以
即
已知
正确答案
试题分析：因为
若圆
正确答案
略
（10分）(1)已知直线经过点P(-2,1)，且点A(-1,-2)到的距离为1，求直线的方程。
（2）已知过点A(2,-1)的圆与直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上，求圆的方程。
正确答案
略
选考题：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。本题满分10分．
22．选修4－1：几何证明选讲
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，
交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若
正确答案
略证（１）连结OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC ……2分
∴OD∥AE 又AE⊥DE …………3分
∴DE⊥OD，又OD为半径 ∴ DE是的⊙O切线 …………5分
⑵ 提示：过D作DH⊥AB于H 则有∠DOH=∠CAB
Cos∠DOH=cos∠CAB=
设OD=5x，则AB=10x，OH=3x，DH=4x
由△AED∽△ADB可得 AD2="AE·AB=AE·10x " ∴AE=8X…………8分
又由△AEF∽△DOF 可得AF∶DF= AE∶OD =
∴
若圆C经过点A（-1，5），B（5，5，），C（6，-2）三点．
（1）求圆C的圆心和半径；
（2）求过点（0，6）且与圆C相切的直线l的方程．
正确答案
（1）∵圆C经过点A（-1，5），B（5，5），C（6，-2）三点，
∴弦AB所在直线斜率为0，中点坐标为（
∴弦AB的垂直平分线为x=
联立得：
解得：
∴|AC|=
（2）由（1）得到圆C方程为（x-2）2+（y-1）2=25，判断得到点（0，6）在圆C上，
设过（0，6）切线的斜率为k，即切线方程为y-6=kx，即kx-y+6=0，
∴圆心C到直线的距离d=
解得：k=0或k=
则直线l方程为y=6或20x-21y+126=0．
以点C（-1，2）为圆心且与x轴相切的圆的方程为______．
正确答案
∵圆与x轴相切
∴圆心（-1，2）到x轴的距离d=2=r
∴圆的方程为（x+1）2+（y-2）2=4
故答案为：（x+1）2+（y-2）2=4
平面直角坐标系中，O为坐标原点，M是直线l：x=3上的动点，过点F（1，0）作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点P（m，n）．则m，n满足的关系式为______．
正确答案
设点M（3，k），则由PF⊥OM可得 
化简可得 nk=3-3m ①．
再由直径对的圆周角为直角，可得OP⊥PM，△OPM为直角三角形，故由勾股定理可得
OP2+PM2=OM2，即 m2+n2+（m-3）2+（n-k）2=32+k2．
化简可得 2m2+2n2-6m-2nk=0 ②．
再把①代入②化简可得 m2+n2=3，
故答案为 m2+n2=3．
已知圆的方程为
正确答案
略
（本小题满分10分）如图，在
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）若
正确答案
（Ⅰ）证明略
（Ⅱ）32
（Ⅰ）连接
由
（Ⅱ）
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