热门试卷

(1)。（2）。

试题分析：（1）由于圆的方程，可知圆心为，故有，得到抛物线方程。

（2）联立抛物线于直线的方程，借助于韦达定理得到弦长的值。

解：(1)，圆心，，所以的方程为。

（2），消去，，

。

点评：解决该试题的关键是通过圆心坐标得到P的值，进而得到抛物线方程，然后借助于联立方程组得到相交弦的长度的表示。

点M的轨迹是以O为圆心，为半径的圆。

以O点为坐标原点，长轴所在直线为x轴，短轴所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则椭圆的方程为。

以O点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，则椭圆的极坐标方程为。

由于OA⊥OB，可设A(r1,q1),,则，

，

所以，

故。

因为OM⊥AB,由等面积得|OM|·|AB|=|OA|·|OB|，

从而|OM|2·|AB|2=|OA|2·|OB|2,，且|AB|2=|OA|2+|OB|2,

即，所以,

故点M的轨迹是以O为圆心，为半径的圆。

（1）  略

（2）  BC=4.

解（1）如图，连接OE。

OE=OB，.                                              

又BE平分，.                                             

.

EO∥CB.                                                                   

，，即                                           

E为半径OE的外端，                                                        

 AC是的切线。

（2）AC是的切线，,

，,

解得AB=12，则OD=OB=3.

 EO∥CB，，

解得BC=4.

（1）即BE平分∠ABC；（2）EF=.  

⑴BE平分∠ABC.    

∵CD＝AC，∴∠D="∠CAD."

∵AB＝AC，∴∠ABC=∠ACB

∵∠EBC=∠CAD，∴∠EBC="∠D=∠CAD.      "

∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠ACB=∠D+∠CAD，

∴∠ABE=∠EBC，即BE平分∠ABC.            

⑵由⑴知∠CAD="∠EBC" =∠ABE.

∵∠AEF=∠AEB，∴△AEF∽△BEA.            

∴，∵AE=6， BE=8.

∴EF=.