热门试卷

当λ=1时，方程化为x=，它表示一条直线，该直线与x轴垂直且交x轴于点（，0）；

当λ≠1时，方程化为它表示圆，圆心的坐标为（），半径为。

试题分析：

思路分析：利用“直接法”求得（λ2-1）（x2+y2）-4λ2x+（1+4λ2）=0．

讨论λ=1和λ≠1的两种情况。

当λ=1时，方程化为x=，它表示一条直线，该直线与x轴垂直且交x轴于

点（，0）；

当λ≠1时，方程化为它表示圆，圆心的坐标为（），半径为。

解：设MN切圆于N，则动点M组成的集合是P={M||MN|=λ|MQ|}，式中常数λ＞0．因为圆的半径|ON|=1，

所以|MN|2=|MO|2-|ON|2=|MO|2-1．

设点M的坐标为（x，y），则，

整理得（λ2-1）（x2+y2）-4λ2x+（1+4λ2）=0．

经检验，坐标适合这个方程的点都属于集合P．故这个方程为所求的轨迹方程．

当λ=1时，方程化为x=，它表示一条直线，该直线与x轴垂直且交x轴于

点（，0）；

当λ≠1时，方程化为它表示圆，圆心的坐标为（），半径为。

点评：中档题，求轨迹方程方法较多，本题利用直接法：直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程．

解：(I)连结

∵为⊙M的直径

∴

在⊙中，

∴为⊙O的直径。    …………………4分

(II) ∵

∴

∵点G为弧的中点

∴

在⊙中,

∴∽

∴

略

解：(1)设椭圆方程为 (a>b>0)

直线3x-2y=0与椭圆的一个交点的坐标是，代入椭圆方程得：

  又   a2=b2+c2

∴ a=2    C=1

∴               ………………5分

(2)由(1)知，直线与椭圆的一个交点为，F(1,0)，则从PF为直径的圆的方程，圆心为，半径为

以椭圆长轴为直径的圆的方程为x2+y2=4，圆心(0，0)，半径为2

两圆圆心之间距离为

∴两圆内切              ………………8分

P、F为其它三种情况时，两圆都为内切    ………………10分

(3)如果椭圆的方程是 (a>b>0)，P是椭圆上的任意一点，F是椭圆的一个焦点，则以PF长为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆是内切关系。                   …………13分

（如P写成椭圆上的定点，此问只给1分）

略