热门试卷

（1）（1）做出辅助线，首先证明两个三角形全等，根据三角形三边对应相等，得到两个三角形全等，得到对应角相等，从而得到四边形一对对角互补，即四点共圆．

（2）5

试题分析：（1）证明：连结OE，BE

∵AB为圆O直径    ∴BE⊥AE

OB=OE      ∴∠BEO=∠OBE

Rt△BEC中    D为BC中点      ∴BD=DE   ∠BED=∠DBE

∠OED=∠BEO+∠BED=∠OBE+∠DBE=∠OBD=∠ABD=90°

∠OED+∠OBD=180°

∴O、B、D、E四点共圆               5分

（II）解：延长DO交圆于H， O、D分别为AB、AC中点

OD=AC=3      MH=AB=4    DM=1

由（I）OE⊥DE    E为圆上    ∴DE为圆O切线

DE2=DM·DH=1·（4+1）=5                 10分

点评：本题考查三角形全等，考查四点共圆，考查圆的切割线定理，是一个平面几何的综合题目，解题时注意分析要证明的结论与条件之间的关系

（1）解法一:设圆的圆心为, 依题意得直线的斜率,

直线的方程为, 即.    

直线的斜率,

线段的垂直平分线为, 即.  

解方程组 得圆心的坐标为.          

圆的半径为,   

圆的方程为.                 

解法二:设圆的方程为,                     

依题意得       

圆的方程为：.                    

解法三: 设圆心的坐标为. 依题意得                                 

依题意得                   

解得                                              

圆心的坐标为.                                 

圆的半径为.               

圆的方程为.                   

（2）解:设直线的方程为.

由 消去得.                

.             

.                    

直线与圆相交于不同两点,.

的取值范围是

略

 （1）证明：等边三角形中，为的切线，为切点，

且为中点   （2分）

以为折痕将翻折到图（２）的位置时，

仍有，

平面 （4分）

       （5分）

（2）解：，

图（1）中，为的直径，为的切线，为切点，

中，，

，   （8分）

，

平面   （10分）

三棱锥的体积

  （12分）

为上一点，且，

三棱锥的体积

   （14分）

略

圆的方程为或

解：设圆的方程为．………2分；

由圆与轴相切得．　①………4分；

又圆心在直线上，．　　　②………6分；

圆心到直线的距离为．………8分；

由于弦心距，半径及弦的一半构成直角三角形，

　　　　　　　③………10分；

联立①②③解方程组可得，或………12分；

故圆的方程为或 ………14分；

设，．由可得：，

由.故，因为点M在已知圆上．

所以有，

化简可得：为所求．