热门试卷

解：如图建立平面直角坐标系，由题意可设A、B两人速度分别为3v千米/小时 ， v千米/小时，再设出发x0小时，在点P改变方向，又经过y0小时，在点Q处与B相遇.则P、Q两点坐标为（3vx0, 0），（0,vx0+vy0）

由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知，

（3vx0）2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,即

将①代入

又已知PQ与圆O相切，直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置.

设直线相切，则有 

答：A、B相遇点在离村中心正北千米处

略

解：（Ⅰ）由题知圆圆心为，半径为，设动圆的圆心为

半径为，，由,可知点在圆内，所以点的轨迹是以为焦点

的椭圆，设椭圆的方程为，由，得，

故曲线的方程为     ………………………6分

（Ⅱ）当时，由可得

当，时，直线的方程为，直线与曲线有且只有一个交点；

当，时，直线的方程为，直线与曲线有且只有一个交点．

当时得，代入，消去整理得：

--------------------------------① ………………9分

由点为曲线上一点，故．即

于是方程①可以化简为：

解得．将代入得，说明直线与曲线有且只有一个交点．

综上，不论点在何位置，直线：与曲线恒有且只有一个交点，交点即．                ……………………………………………12分

略

（1）

（2）

解：（1）．设圆心Ｃ，半径为，据题意．．．．①

．．．．．．．．．．②，．．．．．．．．．③．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３＇

　由①②得：，由③得．．．．．．．．．．．．．．．４＇

当时，，圆Ｃ：

当时，，圆Ｃ：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．７＇

（2）．当圆Ｃ：时，点在此圆内，

过点的直线不能与之相切；．．．．．．．．．．．．．８＇

当圆Ｃ：时，点在圆外，设切线方程：

由得

同解析

作的角平分线交于,作的外接圆．

∵, ∴，

故为的切线，

由切割线定理知: ，

又 ∵, ，

∴， ，

即   ，

又 ，∴，

∴ ，

∴ 

，

即 ．

由和圆联立得交点

有最小面积时，AB为直径                          8’

∴圆方程为

略