- 圆的方程
- 共2177题
求通过原点且与两直线l1:x+2y－9=0,l2:2x－y+2=0相切的圆的 方程.
正确答案
圆方程为(x－2)2+(y－1)2=5或(x－
∵圆与l1、l2相切，故圆心的轨迹在l1与l2的夹角平分线上.
∵k1=－
∴l1⊥l2.
设l1与l2的夹角平分线为l,其斜率为k,故l与l2夹角为45°.
∴|
∴k=－3或k=
l:3x+y－7=0,设圆心(a,b)，则
解得
故圆方程为(x－2)2+(y－1)2=5或(x－
以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且与直线y=x相切的圆的标准方程为______．
正确答案
依题意可知抛物线的焦点为（1，0），到直线直线y=x的距离即圆的半径为
故圆的标准方程为(x-1)2+y2=
故答案为(x-1)2+y2=
圆心在直线y=x上的圆M经过点（2，0），且在x轴上截得的弦长为4，则圆M的标准方程为______（只要求写出一个即可）．
正确答案
由于圆心在y=x上，所以可设圆的方程为（x-a）2+（y-a）2=r2，将y=0代入得：x2-2ax+2a2=r2∴x1+x2=a，x1•x2=2a2-r2，
∴弦长=|x1-x2 |=
代入可得：7a2-4r2+16=0 ①
再将点（2，0）代入方程（x-a）2+（y-a）2=r2，
得2a2-2a+4-r2=0…②，
联立①②即可解出a=0、r=2，或a=8，r2=116
于是方程为：x2+y2=4或（x-8）2+（y-8）2=116．
故答案为：x2+y2=4或（x-8）2+（y-8）2=116．
已知圆
正确答案
3
略
平面内一个圆把平面分成两个部分，现有5个圆，其中每两个圆都相交，每三个圆不共点则这5个圆把平面分成几部分
正确答案
22
假设有
但每个圆还有一部分是这个圆所独有的，即每个圆都被分成了
所以这
从而整个平面被分成了
当
已知两点M(1，－
在曲线上存在P点满足|PM|=|PN|的所有曲线方程是__________.
正确答案
②③
到M、N距离相等的点在MN的垂直平分线2x+y+3=0上，②③与平分线有交点.
如图，已知
正确答案
试题分析：在
即
（本小题满分14分）已知直线
（Ⅰ）求证：直线
（Ⅱ）当圆M截
正确答案
解:（Ⅰ）证明：（方法1）将圆M的方程化为
∴圆M的圆心M（4，1），半径
又直线l的方程可化为k(x–3)–y=0,即无论k为何值，直线恒过点P(3,0). …… 4分
∴|PM|=
∴直线l必与圆M相交。 …… 8分
（方法2）将圆M的方程化为
直线l与圆心M点的距离
故：
∴即
（Ⅱ）在圆中，直径是最长的弦； …… 10分
∴当圆M截l所得的弦最长时，直线必过圆心M（4，1） …… 12分
把M（4，1）代入直线l的方程可得：
略
如上图，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，则∠A的度数是________
正确答案
99°
略
如下图所示，圆O的直径AB＝6，C为圆周上一点，BC＝3.过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D，E，则∠DAC＝________，线段AE的长为________．
正确答案
3
略
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