- 圆的方程
- 共2177题
若方程x2+y2+2x+2y+m=0表示半径为3的圆，则实数m=______．
正确答案
∵方程x2+y2+2x+2y+m=0 即 （x+1）2+（y+1）2=2-m，表示一个半径等于3的圆，
∴2-m=9，解得m=-7，
故答案为-7．
以点A(1,4)、B(3,-2)为直径的两个端点的圆的方程为 .
正确答案
(x-2)2+(y-1)2=10
试题分析：设线段AB的中点为O，所以O的坐标为（2，1），则所求圆的圆心坐标为（2，1）；
由|AO|=
所以所求圆的方程为：（x-2）2+（y-1）2=10．
点评：简单题，解题的关键是利用线段AB为所求圆的直径求出圆心坐标和半径．解答本题也可以直接利用已有结论。
若
正确答案
设
（本小题满分12分）如图，半径
正确答案
如图所示，∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
若方程x2+y2+4mx-2y+5m =0表示①圆，②点，③不表示任何图形，分别求出满足条件的M的取值范围.
正确答案
①方程表示圆的条件为16m2+4-20m＞0,即4 m 2-5 m +1＞0,解得或m＞1.
②方程表示点的条件为4m2-5m+1=0.解得或m=1.
③方程不表示任何图形的条件为4m2-5m+1＜0,解得.
圆的方程、直线与圆的位置关系
求过两点A(1，4)、B(3，2)且圆心在直线y＝0上的圆的标准方程，并判断点P(2，4)与圆的关系．
正确答案
圆的方程为(x＋1)2＋y2＝20.点P在圆外
(解法1)(待定系数法)设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
∵圆心在y＝0上，故b＝0.∴圆的方程为(x－a)2＋y2＝r2.
∵该圆过A(1，4)、B(3，2)两点，∴
∴所求圆的方程为(x＋1)2＋y2＝20.
(解法2)(直接求出圆心坐标和半径)∵圆过A(1，4)、B(3，2)两点，∴圆心C必在线段AB的垂直平分线l上．∵kAB＝
∴点P在圆外．
过点P(-1,6)且与圆
正确答案
x=-1或3x-4y+27=0
试题分析：由题知：圆心O的坐标为（-3，2），半径为2．
当切线斜率不存在时，显然直线x=-1是过P且与圆相切的方程．
当直线斜率存在时，设切线方程的斜率为k，则切线方程为y-6=k（x+1），即kx-y+6+k=0，
由圆心（-3，2）到切线的距离d=
化简得（2k-4）2=4（1+k2），解得k=
综上知，切线方程为：3x-4y+27=0或x=-1．
点评：中档题，利用数形结合思想，分析切线方程有两条，故考虑切线的斜率存在与不存在的两种情况，本题易错---漏解。
（本小题满分10分）
如图:
（1）求
（2）求
正确答案
(1)易得
(2) 
试题分析：(1)易得
则
(2) 
点评：熟练掌握三角函数及数量积的定义是解决此类问题的关键，属基础题
已知
正确答案
2；
试题分析：
因为a，b，c是等差数列，所以有a－2b+c=0，由ax－by+c=0，知直线过定点A(1，2)，所以直线
点评：中档题，涉及正弦被圆截得弦长问题，往往借助于弦的一半、半径、圆心到直线的距离构成的直角三角形。
圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的动点Q到直线3x＋4y＋8＝0距离的最小值为 ．
正确答案
2
试题分析：当直线与3x＋4y＋8＝0平行且与圆相切时，切点到直线3x＋4y＋8＝0的距离最小。
其最小距离为圆心
点评：分析出“圆上的点到直线的距离最小值为：圆心到直线的距离减去半径”是做本题的关键。
另：圆上的点到直线的距离最大值为：圆心到直线的距离加上半径。
扫码查看完整答案与解析