热门试卷

由已知得∠∠，所以两点在以为直径的圆上

设，则以为直径的圆的方程为

所以两点在圆和圆上

两式相减得的方程为，即设，则

所以，得，代入，得

化简得的中点轨迹方程

1

如图，

两圆必然内切，设圆的圆心为，半径为，两圆相切于，则，，

即，所以当最小时，最大，的最小值即为到直线的距离

此时最大且，所以圆的半径最大值为1

解：（1）圆， 圆心的坐标为，半径.

∵，

∴点在圆内.                                                   

设动圆的半径为，圆心为，依题意得，且，

即.                                              

∴圆心的轨迹是中心在原点，以两点为焦点，长轴长为的椭圆,设其方程为

, 则.

∴.

∴所求动圆的圆心的轨迹方程为.                          

(2) 由 消去化简整理得：.

设，，则.

△. ①                             

由 消去化简整理得：.

设，则,

△. ②                         

∵，

∴，即，

∴.

∴或.

解得或.                                                                    

当时,由①、②得 ，

∵Z,

∴的值为 ，，;

当，由①、②得 ，

∵Z,

∴.

∴满足条件的直线共有9条．         

略

解：(1)因为圆C的圆心为（-4，2）与（0，0）关于直线对称，所以解得k ="2,b=5"                                …………5分

(2)由题设条件可知四边形OACB为菱形，

且OA=OC=AC,所以∠AOB=.                                      …………10分

略