- 圆的方程
- 共2177题
已知直线x=2和直线y=2x与x轴围成的三角形，则该三角形的外接圆方程为 ______．
正确答案
联立两个方程
则线段AO的中点坐标为（1，2），即为三角形外接圆的圆心坐标；
圆的半径r=
则三角形的外接圆方程为（x-1）2+（y-2）2=5．
故答案为：（x-1）2+（y-2）2=5．
在直角坐标平面，以（199，0）为圆心，199为半径的圆周上整点（即横、纵坐标皆为整数的点）的个数为______．
正确答案
把圆心平移至原点，不影响问题的结果，故问题即求x2+y2=1992的整数解的个数．
显然x、y一奇一偶，设x=2m，y=2n-1，且1≤m，n≤99．
则得4m2=1992-（2n-1）2=（198+2n）（200-2n）．
m2=（99+n）（100-n）≡（n-1）（-n）（mod4）．
由于m为正整数，m2≡0，1（mod4）；（n-1）（-n）≡
二者矛盾，故只有（0，±199），（±199，0）这4解．
∴共有4个，即（199，±199），（0，0），（398，0），
故答案为4．
以点（1，2）为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是______．
正确答案
以点（1，2）为圆心，与直线4x+3y-35=0相切，
圆心到直线的距离等于半径，即：
所求圆的标准方程：（x-1）2+（y-2）2=25
故答案为：（x-1）2+（y-2）2=25
以点（2，-1）为圆心，以3为半径的圆的标准方程是______．
正确答案
∵所求圆的圆心为（2，-1），以3为半径，
∴所求圆的标准方程为：（x-2）2+（y+1）2=9．
故答案为：（x-2）2+（y+1）2=9．
以双曲线
正确答案
双曲线
∴所求圆的圆心为（2
∵所求圆被渐近线2x+y=0截得的弦长为6，
∴圆心为（2
圆半径r=
∴所求圆的方程是(x-2
5
)2+y2=25．
故答案为(x-2
5
)2+y2=25．
如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=
则BD的长为 ．
正确答案
4
由切割线定理得
已知两点
正确答案
试题分析：由题意得所求圆的圆心为线段AB的中点
半径为
如图所示，自⊙
正确答案
详见解析．
试题分析：证明角相等，思路较多，如可考察等腰三形、三角形全等、三角形相似等，通过比较发现本题可考察相似三角形.
试题解析：证明：
（几何证明选讲选做题）如图,
正确答案
2
试题分析：由
圆
正确答案
2
试题分析：易知，圆心坐标为
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