热门试卷

（Ⅰ）圆的方程为

（Ⅱ）当点P变化时，以为直径的圆经过圆内一定点。

（1）由得

所以圆心，所以圆心到直线的距离为

所以圆的方程为

（2）由（1）可知,

由题意可知直线PA的斜率存在且不为零，可设为

所以直线PA的方程为，令x=0得y=6k，

因为，所以直线PB的方程为，令x=0得y=，

所以MN的中点，不妨设，则

所以以M，N为直径的圆方程为

化简得，即

令，解得

经检验不在圆内，在圆内

所以当点P变化时，以为直径的圆经过圆内一定点。

解：由题知，圆方程为，

化简得 

（Ⅰ）, 

=

（Ⅱ） ，则原点在的中垂线上，

设的中点为，则．

三点共线，则直线的斜率或，知圆心或，所以圆方程为或，

由于当圆方程为时，直线到圆心的距离，不满足直线和圆相交，故舍去．

圆方程为 ． 

略

解：由于圆心在直线上，故可设圆心为

由题意可知半径，且圆心到直线的距离

∴，解得

当时，，；

当时，，

故所求圆的方程为或

略

（Ⅰ）设是轨迹E上任一点，依条件可知且

，平方、化简得

（Ⅱ）四边形PACB的面积

∵

∴要使S最小，只须最小

设，则

∴

故当时有最小值

∴P点的坐标是的最小值是.

略

（1）同解析（2）点坐标为．

（1）以A点为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系．

设，，，圆弧的方程

切线l的方程：

（可以推导：设直线的斜率为，由直线与圆弧相切知：，所以，从而有直线的方程为，化简即得）．

设与交于可求F（），G（），

l平分矩形ABCD面积，

   ……①

又……② 

解①、②得：．

（2）由题（Ⅰ）可知：切线l的方程：，

当满足题意的圆面积最大时必与边相切，设圆与直线、分别切于，则（为圆的半径）．，

由．

点坐标为．

梯形外接圆的方程是，半径长是，圆心坐标是．

显然，等腰三梯形的外接圆的圆心在轴上．

由题设，可得点的坐标是，点的坐标是．线段的中点坐标是，直线的斜率是．线段的垂直平分线的方程是

．

与轴的方程联立，解得．

所以，梯形外接圆的圆心的坐标是．

半径长．

所以，梯形外接圆的方程是，

半径长是，圆心坐标是．